전기공사기사 근궤적의 성질 — 점근선과 미분동작

근궤적은 복소평면에서 개루프 극점에서 출발해 영점 또는 무한대로 가는 궤적이다. 특성방정식의 계수가 실수이면 근궤적은 실수축에 대하여 대칭이다. 점근선이 교차하는 점은 허수축이 아니라 실수축 위의 특정 점이다.

근궤적이 s평면의 jω축과 교차하면 폐루프 극점이 순수 허수축 위에 있는 상태다. 극점이 왼쪽에 있으면 안정, 오른쪽에 있으면 불안정이고, 허수축 위는 감쇠가 없어 지속적으로 진동하는 경계 상태인 한계안정이다.

보상기에서 원래 시스템에 극점을 첨가하면 시스템이 불안정해지는 방향으로 작용하기 쉽다. 진동이나 느린 응답이 생겨 안정성이 떨어진다.

폐루프 응답에 남는 잔류 편차나 정상상태 오차를 없애는 제어 기법은 적분제어다. 과거의 오차를 모두 더해 보상하므로 시간이 지나면 남은 오차가 0이 된다. 비례제어는 즉시 반응하지만 항상 약간의 오차가 남을 수 있다.

오차가 변화하는 속도에 비례해 조작량을 조절하는 동작은 미분제어다. 오차가 얼마나 빨리 변하는지를 보고 반응하므로 오차가 갑자기 커질 조짐을 미리 잡아 주고, 오차가 커지는 것을 미연에 방지하는 데 유리하다.

PID는 비례·적분·미분을 함께 써서 빠르게 목표값에 도달하고 남은 오차를 없애며 진동도 줄이려는 방법이다. 적절히 튜닝하면 반응이 빠르고 안정적이다.