전기공사기사 Nyquist 선도의 이득여유와 위상여유 — 안정 조건

안정의 기본 조건은 입력이 유한하면 출력도 유한한 것이다. 갑자기 큰 입력을 주어도 출력이 무한대로 발산하지 않고 적당한 크기로 유지되어야 한다.

안정의 필요조건은 특성방정식의 모든 계수가 양수인 것이다. 계수에 음수가 있으면 확실히 불안정할 수 있으므로 우선 모두 양수인지 확인한다. 2차식 s²+Ks+2K−1에서는 모든 계수가 양수이면 안정하므로 상수항 2K−1>0에서 K>1/2다. s³+2s²+Ks+5는 Routh 표에서 2K>5이므로 K>2.5일 때 안정하다.

보드선도에서 이득여유는 위상이 −180°가 되는 주파수에서의 크기를 데시벨로 나타낸 값이다. 시스템이 불안정해지기 전에 이득을 얼마나 바꿀 수 있는지를 보여준다. 이득 교차점에서 위상각 선도가 −180°축의 상부에 있으면 아직 안전한 범위에 있으므로 그 계는 안정하다.

이득여유와 위상여유가 둘 다 양수이면 안정하게 여유가 있다고 본다.

나이퀴스트 판정법은 열린 고리 주파수 응답으로 폐루프의 안정성을 판단하는 도구다. 안정성 여유를 보여 주어 설계 보상 방향을 알려 주지만, 시간영역의 오차나 직접적인 응답 파형, 정상상태 오차의 상세한 크기까지 직접 알려 주지는 않는다.