개념 한 쪽
교통통계에서는 단위 시간당 발생 횟수를 다루는 계수분포와 사건 간 시간 간격을 다루는 간격분포를 구분한다 첨두시간계수(PHF)는 한 시간 내 교통량의 편중도를 나타내며, 포아송 분포 등 계수분포는 도착 횟수 확률을 계산하는 데 쓰인다 한다
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출제기준 단원 「간격분포식의 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| DDHV 구성요소 판별 | 1 | DDHV 산정식에서 포함되는 계수와 포함되지 않는 요소 구분 |
| PHF 성질 검증 | 1 | PHF의 정의와 값의 상한을 묻는 개념적 이해 확인 |
| 포아송 누적확률 계산 | 1 | 주어진 평균으로 특정 이하 도착확률을 포아송으로 계산하기 |
계수분포는 일정 시간 동안 사건이 몇 번 발생하는지를 다루는 확률분포이다 대표적으로 포아송 분포, 이항 분포, 초기하 분포가 계수분포에 속한다 이 분포들은 단위 시간 동안의 발생 횟수라는 변수를 모델링한다
간격분포는 사건과 사건 사이의 시간 간격을 다루는 분포이다 음지수(지수)분포는 사건 간 시간 간격을 모델링하므로 간격분포에 해당한다 따라서 분류 시에는 '횟수인지 시간인지'를 기준으로 구분해야 한다
첨두시간계수(PHF)는 한 시간 동안의 총 교통량을 해당 시간 내 최대 15분 구간의 교통량을 시간당 환산한 값으로 나눈 지표이다 계산식은 'PHF = 전체 1시간 교통량 ÷ (최대 15분 교통량 × 4)'이며, 정의상 그 값은 1 이하가 된다 값이 작을수록 교통량이 특정 짧은 시간에 몰려 있음을 의미한다
포아송 분포는 단위 시간당 평균 발생횟수 m이 주어졌을 때 k번 발생할 확률을 P(X=k) = e^-m m^k / k!로 계산하는 계수분포이다 평균과 분산이 근접할 때 포아송 분포 적용이 적절하며, 도착 확률 계산에서 0,1,2번 등 여러 항의 합으로 누적확률을 구한다
포아송 분포 예: 15초 단위 평균이 1.7대일 때 2대 이하 확률은 P(0)+P(1)+P(2)를 더한다 각 항을 계산하면 약 0.183, 0.310, 0.263이며 합은 약 0.757로 약 75.7%가 된다 계산은 P(X=k)=e^-1.7·1.7^k/k! 공식을 사용한다
PHF 계산 예: 15분 구간 교통량이 250, 210, 240, 260일 때 총 1시간 교통량은 960대이고 최대 15분 교통량은 260대이므로 PHF = 960 ÷ (260×4) ≒ 0.923로 약 0.92가 된다
중방향 설계시간 교통량(DDHV)를 구할 때 필요하지 않은 요소는?
정답 ① · 방향별 설계시간 교통량(DDHV)은 연평균 일교통량(AADT)에 설계시간계수(K)와 중방향계수(D)를 곱하여 산정합니다. 일반적으로 DDHV = AADT × K × D의 공식을 사용하므로, 첨두시간계수(PHF)는 직접적인 계산 요소로 필요하지 않습니다.
DDHV는 연평균일교통량에 설계시간계수와 중방향계수를 곱하여 구합니다.
다음 중 PHF(Peak Hour Factor)에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ② · 문항은 PHF의 특성에 대해 틀린 설명을 고르는 문제이다. PHF는 첨두시간 내 교통량의 편중 정도를 나타내는 계수로 정의상 1보다 작거나 같고(보통 0~1 사이), 1보다 큰 값은 성립하지 않는다.
PHF는 첨두시간 교통량 변동성을 나타내는 지표로, 값은 항상 1 이하이므로 1보다 크다는 설명이 명백히 틀립니다.
도로의 일정지점을 통과하는 차량을 15초 단위로 분석한 결과 평균이 1.7대, 분산이 1.8대이었다. 해당 지점을 통과하는 차량이 2대 이하로 도착할 확률은?
정답 ③ · 제시된 통계량에서 15초당 도착하는 차량의 평균(m)은 1.7대, 분산은 1.8대입니다. 분산이 평균보다 조금 크므로 포아송 분포 대신 이항 분포나 음이항 분포를 사용할 수 있으나, 일반적으로 교통공학 기능사 수준에서는 평균(m=1.7)을 파라미터로 하는 포아송 분포를 적용합니다.
포아송 분포를 적용하여 P(X≤2)를 계산하면 약 75.7%가 된다.
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