개념 한 쪽
축에 비틀림 응력이 작용하면 그 응력으로부터 비틀림 모멘트가 정해지고, 회전수와 결합하면 축이 전달하는 마력을 구할 수 있다는 점을 핵심으로 다룬다.
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출제기준 단원 「축의 비틀림」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 포아송 비 정의 이해 | 1 | 인장 시 가로와 세로 변형률 비의 정의를 묻는다 |
| 얇은 원통 응력비 판별 | 1 | 내압 시 원주응력과 축응력의 비율 관계를 묻는다 |
| 응력 크기 관계 판단 | 1 | 탄성한도·허용응력·사용응력의 크기 순서를 묻는다 |
축의 비틀림 응력과 관련된 기본량은 비틀림 모멘트(T)와 비틀림 응력(τ)이다. 얇은 원형 단면 축에서 비틀림 모멘트는 지름 d와 비틀림 응력 τ를 이용해 T = (π d³ τ) / 16 공식을 통해 계산한다는 점을 설명한다.
비틀림 모멘트를 구하면 회전수 N과 결합하여 전달마력을 산출할 수 있다는 점을 설명한다. 전달마력 계산식은 NPS = 2π N T / 71620 형식으로 표현되며, 여기서 단위와 치환이 일치하도록 지름 단위를 통일하는 과정이 중요하다는 점을 강조한다.
비틀림 관련 문제 풀이 핵심은 응력에서 모멘트로, 모멘트에서 마력으로 이어지는 3단계 계산 절차를 일관되게 적용하는 것이라고 정리한다. 단위 변환 실수나 상수(예: 71620)의 오용이 오답의 주요 원인이라는 점을 유의한다.
축 설계 관점에서 허용응력과 사용응력의 관계를 이해하는 것이 중요하며, 일반적으로 탄성한도 ≥ 허용응력 ≥ 사용응력이라는 크기 관계가 성립한다는 점을 개념적으로 다룬다.
얇은 원통의 내압 문제와 관련해서는 원주방향(가로) 응력이 축방향(세로) 응력의 2배라는 기본관계를 알고 있어야 하며, 포아송 비는 가로변형률을 세로변형률로 나눈 값으로 정의된다는 점을 정리한다.
대표 계산 예 1 — 지름 10mm, τ=400 kg/cm², N=1800 rpm일 때 전달마력 계산 방법을 보여준다. 1) 지름 d=10 mm = 1 cm로 단위를 통일한다. 2) 비틀림 모멘트 T = (π d³ τ) / 16 에 대입하여 T ≈ (π × 1³ × 400) / 16 ≈ 7854 kg·cm 로 계산한다. 3) 전달마력 NPS = 2π N T / 71620 에 N=1800, T≈7854 를 대입하면 약 1.97 PS 가 됨을 보인다. 이 계산은 비틀림 응력 → 모멘트 → 마력 변환의 순서를 따르는 모범 풀이 과정이라고 정리한다.
대표 계산 예 2 — 얇은 원통의 응력비 관계 확인 문제를 다룬다. 1) 얇은 원통 내압 시 원주방향 응력 σ_h = p d / 2 t, 축방향 응력 σ_l = p d / 4 t 임을 확인한다. 2) 따라서 σ_h = 2 × σ_l 관계가 성립함을 보인다. 이 예는 응력 공식의 직접 대입과 비율 비교로 빠르게 해결하는 전형적인 유형을 제시한다.
재료의 단순 인장에서 포아송 비는 어떻게 나타내는가?
정답 ① · 문제는 인장시 재료의 포아송 비를 어떻게 나타내는지 묻고 있다. 포아송 비는 세로(종방향) 변형률에 대한 가로(횡방향) 변형률의 비로 정의되며 일반적으로 음의 부호가 붙지만 크기비로는 가로변형률/세로변형률로 표현한다.
포아송 비는 재료가 인장될 때 가로로 수축하는 변형률과 세로로 늘어나는 변형률의 비율이다.
두께와 지름의 비가 0.1 이하인 얇은 원통에 내압이 가해 질때 가로(원주)방향의 응력과 세로(축) 방향의 응력의 상관관계는?
정답 ① · 문항은 얇은 원통(두께/지름 ≤ 0.1)에 내압이 작용할 때 원주방향 응력과 축방향 응력의 관계를 묻고 있다. 얇은 원통의 기본식으로 원주(호칭·횡) 응력 σ_h = p·d / (2t), 축(세로) 응력 σ_l = p·d / (4t)이므로 σ_h 는 σ_l의 2배가 된다.
얇은 원통의 내압 시 가로응력은 세로응력의 2배가 되며, 이는 원주 방향과 축 방향의 하중 분포 차이 때문이다.
다음 중 응력에 대한 관계식으로 적절한 것은?
정답 ① · 문제는 재료의 탄성한도, 허용응력, 사용응력 간의 크기 관계를 묻고 있다. 안전 설계 원칙상 탄성한도가 가장 크고 여기에 안전계수를 적용한 허용응력이 그 다음이며 실제 작용하는 사용응력은 허용응력 이하가 되어야 하므로 탄성한도 ＞ 허용응력 ≥ 사용응력의 관계가 성립한다.
재료의 파괴를 막기 위해 사용응력은 허용응력보다 작아야 하며, 허용응력은 탄성한도보다 작으므로 탄성한도>허용응력≥사용응력이다.
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