개념 한 쪽
전기기능장 일반 선형 회로망 — 공진·유도 기전력과 불평형률
선형 회로망에서는 리액턴스와 저항의 관계로 공진을 판정하고, 유도 기전력은 자속의 변화와 도체의 운동으로 구한다. 교류 계측의 조건과 3상 전압의 불평형률, 역률 계산도 이 단원에서 함께 다룬다.
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뜻
직렬 공진은 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아지는 상태이며, 공진 주파수는 f = 1/(2π√(LC))로 구한다. 가변 콘덴서로 1000Hz에서 직렬 공진을 만들 때는 이 식을 C에 대해 풀어 C = 1/((2πf)²L)로 계산한다. 공진의 첨예도 Q는 ωL/R 또는 1/(ωCR)로 나타내며, 리액턴스와 저항의 비가 크면 첨예도가 높아진다. 병렬 공진에서는 리액턴스 성분이 서로 상쇄되어 합성 임피던스가 최대가 되고 합성 전류는 최소가 된다.
도체를 자계 속에서 움직일 때 유도되는 기전력은 e = Blv sinθ로 구한다. 자속밀도 1Wb/m²인 평등 자계에서 50cm 도선을 30도 방향으로 40m/s로 움직이면 1 × 0.5 × 40 × sin30° = 10V가 유도된다. 코일과 쇄교하는 자속이 변할 때는 패러데이 법칙에 따라 e = N(ΔΦ/Δt)로 구하며, 권수 2회 코일에 5Wb의 자속이 0.1초 사이에 0으로 줄면 2 × 5 ÷ 0.1 = 100V가 된다.
유도 리액턴스가 377Ω인 0.1H 코일의 주파수는 f = XL/(2πL)로 계산해 약 600Hz가 된다. 역률은 유효전력을 피상전력으로 나눈 값이므로 100V 전원에서 0.5A가 흐르고 30W를 소비하면 30 ÷ 50 = 0.6이 된다.
3상 전압의 불평형률은 역상전압을 정상전압으로 나눈 값이다. 역상전압 40V, 정상전압 200V이면 불평형률은 0.2가 된다. 교류 브리지의 전원에는 낮은 주파수가 요구되는데, 고주파는 분포 정전용량의 영향을 주어 오차를 일으키기 때문이다. 역률을 1로 보상할 때 필요한 콘덴서 용량은 P(tanφ₁ − tanφ₂)로 구하며, 역률 1에서는 tanφ₂가 0이 된다.
예제
선지 판단은 직렬 공진의 첨예도를 ωL/R로 읽는지, 병렬 공진에서 합성 임피던스가 최대이고 전류가 최소라고 고르는지, 유도 기전력을 Blv sinθ에 대입해 10V로 구하는지, 패러데이 법칙으로 100V를 계산하는지, 불평형률을 역상전압 ÷ 정상전압으로 구하는지, 브리지 전원에 낮은 주파수가 요구된다고 아는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 직렬 공진의 첨예도 Q는 어떻게 구하나요?
- Q = ωL/R 또는 1/(ωCR)로 구합니다. 공진 주파수에서 리액턴스와 저항의 비를 나타내며, 같은 조건이라면 저항이 작을수록 첨예도가 높아집니다.
- 병렬 공진이 되면 합성 전류는 어떻게 되나요?
- 인덕터와 커패시터의 리액턴스가 서로 상쇄되어 합성 임피던스가 최대가 되고, 그 결과 합성 전류는 최소가 됩니다.
- 도체를 자계 속에서 움직일 때 유도 기전력은 어떻게 계산하나요?
- e = Blv sinθ로 계산합니다. 자속밀도 1Wb/m², 길이 50cm, 속도 40m/s, 각도 30도이면 1 × 0.5 × 40 × sin30° = 10V가 됩니다. 코일과 쇄교하는 자속이 변하는 경우에는 e = N(ΔΦ/Δt)를 씁니다.
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