논리식 A+BC 와 등가인 논리식은?
- AB+AC
- (A+B)(A+C)
- (A+B)C
- (A+C)B
정답과 해설 보기
정답 ② · 문항은 논리식 A+BC와 등가인 식을 묻고 있다. 부울 대수의 분배법칙에 따르면 A+BC는 (A+B)(A+C)로 인수분해 또는 전개가 가능하므로 두 식은 동치이다.
부울 대수의 분배법칙에 따라 A+BC는 (A+B)(A+C)로 전개되므로 두 식은 동등하다.
개념 한 쪽
승강기기사 NAND회로 — 논리 게이트 기본과 조합
논리회로는 입력 신호 조합에 따라 출력을 결정하는 회로로, 기본 게이트인 AND, OR, NOT의 기능을 이해하면 복합 기능을 해석할 수 있다. PLC 래더의 접점 동작과 부울대수의 변형법칙은 논리식 변환과 회로 판별에 필수 개념이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「NAND회로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 부울식 변형 판단 | 1 | 분배법칙을 이용해 주어진 논리식을 등가 형태로 바꾸는 능력 |
| 시퀀스 접점 상태 판별 | 1 | a접점(N.O.)의 평상시 동작 상태를 설명할 수 있는지 확인 |
| 인버터 기능 식별 | 1 | 인버터(반전) 기능을 수행하는 회로를 가려내는 능력 |
뜻
논리 회로의 기본 요소로 AND, OR, NOT 등의 게이트가 있으며, 각각의 게이트는 입력 조합에 따른 고유한 출력을 가진다. AND 게이트는 모든 입력이 1일 때만 출력이 1이 되는 특성을 가지며, OR 게이트는 입력 중 하나라도 1이면 출력이 1이 된다. NOT 게이트는 입력을 반전시키는 인버터 역할을 수행한다.
복합 논리 기능은 기본 게이트의 조합으로 구현된다. 예를 들어 OR 연산의 결과를 반전시키는 회로는 NOR로 표현되며, 이는 OR의 출력을 NOT으로 반전한 것이라는 설명과 일치한다. 이와 유사하게 AND의 출력을 반전하면 AND의 결과가 1일 때 출력을 0으로 만드는 기능을 얻을 수 있다는 원리로 NAND 기능을 이해할 수 있다.
부울대수의 기본 법칙을 이용해 논리식을 변형하고 등가 관계를 찾아내는 것이 중요하다. 분배법칙에 따라 A+BC는 (A+B)(A+C)와 같다는 쌍분배법칙이 성립하므로, 논리식 변형 문제는 이 공식을 적용해 해결할 수 있다. 또한 n개의 2값 신호선으로 표현 가능한 상태 수는 2^n이므로 디지털 신호의 조합수 계산이 가능하다.
시퀀스제어 관점에서는 물리적 접점의 평상시 상태를 구분할 줄 알아야 한다. a접점(N.O.)은 평상시 열려 있다가 신호가 들어오면 닫히는 특성이며, b접점(N.C.)은 평상시 닫혀 있다가 신호가 들어오면 열린다. PLC 문제에서는 '동시에' 또는 '하나라도'라는 키워드로 AND/OR를 판단하면 된다.
이 개념은 기본 게이트 정의, 인버터 기능, 부울대수 변형법칙, 접점의 평상시 상태, 그리고 조합 신호의 경우의 수를 상호 연관 지어 이해하면 해석 능력이 향상된다.
예제
문제: A+BC와 등가인 식을 묻는 경우, 쌍분배법칙 A+BC=(A+B)(A+C)를 적용해 바로 등가식을 구할 수 있다. 풀이: 부울대수에서 OR는 덧셈, AND는 곱셈으로 보고 분배법칙을 적용하면 원래 식과 동등한 형태인 (A+B)(A+C)를 얻는다.
문제: 인버터 기능을 묻는 문제에서는 '입력 반전'이라는 정의로 NOT 회로를 선택하면 된다. AND의 출력을 NOT으로 반전시키면 AND 결과를 뒤집는 동작을 하므로 NAND 기능을 확인할 때는 AND와 NOT의 조합을 상기한다.
대표 기출 3문항
시퀀스회로에서 a접점에 대한 설명으로 옳은 것은?
- 수동으로 리셋트 할 수 있는 접점이다.
- 눌름버튼스위치의 접점이 붙어있는 상태를 말한다.
- 두 접점이 상호 인터록이 되는 접점을 말한다.
- 전원을투입하지 않았을 때떨어져 있는 접점이다.
정답과 해설 보기
정답 ④ · 시퀀스 제어 회로에서 a접점(Normal Open Contact, 메이크 접점)은 평상시(전원이 투입되지 않았거나, 릴레이가 동작하지 않았을 때) 두 접점이 떨어져 있는 상태를 말합니다. 반대로 b접점은 평상시 붙어 있는 상태를 의미합니다.
시퀀스 회로의 a접점(N.O.)은 평상시 열려 있다가 신호가 들어오면 닫히는 접점으로, 전원 투입 전에는 떨어져 있는 상태이다.
다음 중인버터 기능을 갖는 회로는?
- AND회로
- OR회로
- NOT회로
- 기억회로
정답과 해설 보기
정답 ③ · 질문은 인버터 기능을 갖는 회로를 고르는 것으로, 논리회로의 기능적 정의를 묻고 있다. 인버터는 입력 논리 상태를 반대로 만드는 기능을 수행하므로 NOT 게이트와 동일한 동작을 한다.
인버터(Inverter)는 입력의 논리 상태를 반전시키는 NOT 게이트의 기능을 수행한다.
자주 묻는 물음
- NAND회로는 어떻게 이해하면 좋나요?
- 기본적으로 AND의 출력 값을 NOT으로 반전하면 NAND의 동작 원리를 얻는다고 이해한다. 즉, 모든 입력이 1일 때 AND는 1을 출력하므로 그 출력을 반전하면 NAND는 그 경우에 0을 출력하는 개념으로 파악한다.
- 논리식 A+BC를 빠르게 변형하는 방법은 무엇인가요?
- 부울대수의 쌍분배법칙 A+BC=(A+B)(A+C)를 적용하면 즉시 변형할 수 있다. 분배법칙을 떠올려 원래 식과 동치인 형태로 전개한다.
- PLC 문제에서 a접점과 b접점을 어떻게 구별하나요?
- a접점은 Normal Open, 즉 평상시 열려 있다가 신호가 오면 닫히는 접점으로 기억하고, b접점은 Normal Closed로 평상시 닫혀 있다가 신호가 오면 열리는 접점으로 구별한다.
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