논리식 A+BC 와 등가인 논리식은?
- AB+AC
- (A+B)(A+C)
- (A+B)C
- (A+C)B
정답과 해설 보기
정답 ② · 문항은 논리식 A+BC와 등가인 식을 묻고 있다. 부울 대수의 분배법칙에 따르면 A+BC는 (A+B)(A+C)로 인수분해 또는 전개가 가능하므로 두 식은 동치이다.
부울 대수의 분배법칙에 따라 A+BC는 (A+B)(A+C)로 전개되므로 두 식은 동등하다.
개념 한 쪽
승강기기사 논리연산 — 기본 논리게이트와 부울식 전개
논리연산은 입력 신호의 조합에 따라 출력을 결정하는 기본 원리이다. PLC나 디지털 회로에서 AND, OR, NOT, NOR 같은 게이트의 동작을 이해하면 제어 회로의 동작을 예측하고 설계할 수 있다. 또한 부울대수의 법칙을 이용해 논리식을 단순화하거나 동치식으로 변형할 수 있다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「논리연산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 부울식 등가 변형 | 1 | 주어진 논리식을 분배법칙으로 전개해 동치식을 찾기 |
| 인버터 기능 확인 | 1 | 회로 명칭과 반전 기능(NOT)을 대응시키기 |
| OR 동작 판별 | 1 | 여러 입력 중 하나 이상 ON일 때의 회로 동작을 판정하기 |
뜻
논리회로는 입력 신호(0 또는 1)에 따라 출력 신호를 결정하는 회로이다. AND 게이트는 모든 입력이 1일 때만 출력이 1이 되는 '모두 만족'의 논리 기능을 수행한다. OR 게이트는 입력 중 하나라도 1이면 출력이 1이 되는 '하나라도'의 논리 기능을 수행한다. NOT 게이트는 입력을 반전시켜 1이면 0으로, 0이면 1로 출력하는 인버터 기능을 수행한다.
NOR 게이트는 OR 연산의 부정으로, 입력 중 어느 하나라도 1이면 출력이 0이 되고 모든 입력이 0일 때만 출력이 1이 된다. PLC 래더 논리에서는 OR을 병렬 연결, AND를 직렬 연결로 비유하여 이해하면 회로 구성을 직관적으로 파악할 수 있다. 자기유지회로와 기억회로는 상태 유지나 저장 기능과 관련되므로 조합논리 게이트의 기본 정의와 구별해야 한다.
부울대수에서는 논리식의 전개와 변환이 가능하다. 대표적인 법칙으로 분배법칙이 있으며, A + B C는 쌍분배법칙에 의해 (A + B)(A + C)로 전개되어 동치식이 된다. 또한 병렬 n개의 2값 신호는 가능한 조합 수가 2^n이므로, 신호선 수와 조합 정보량의 관계를 파악할 수 있다.
예제
1) "입력 신호가 모두 1일 때만 출력"이라는 표현이 나오면 AND 게이트를 선택한다. PLC 문제에서 '동시에'라는 키워드를 확인하면 AND 동작을 떠올린다. 2) 부울식 A+BC를 등가식으로 바꾸라는 문제는 분배법칙을 적용하여 (A+B)(A+C)로 전개하면 정답을 얻는다. 병렬 네 선으로 조합 정보를 묻는 문제는 2^4 공식을 적용하여 16가지 정보를 보낼 수 있다는 결론을 도출한다.
대표 기출 3문항
다음 중인버터 기능을 갖는 회로는?
- AND회로
- OR회로
- NOT회로
- 기억회로
정답과 해설 보기
정답 ③ · 질문은 인버터 기능을 갖는 회로를 고르는 것으로, 논리회로의 기능적 정의를 묻고 있다. 인버터는 입력 논리 상태를 반대로 만드는 기능을 수행하므로 NOT 게이트와 동일한 동작을 한다.
인버터(Inverter)는 입력의 논리 상태를 반전시키는 NOT 게이트의 기능을 수행한다.
다음 중 인버터의 기능을 갖는 회로는?
- AND 회로
- OR회로
- NOT 회로
- 기억회로
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문항은 논리회로 중 인버터 기능을 수행하는 회로를 묻고 있다. 인버터는 입력 신호의 논리 상태를 반전시키는 역할을 하며 이것은 NOT 게이트의 기본 기능과 정확히 일치한다.
인버터는 입력의 논리 상태를 반전시키는 논리 게이트로, NOT 회로가 그 기능을 수행한다.
자주 묻는 물음
- 인버터는 어떤 기능을 수행하나요?
- 인버터는 입력 신호를 반전시키는 기능을 수행한다. 입력이 1이면 출력은 0이 되고, 입력이 0이면 출력은 1이 된다. 인버터는 NOT 게이트의 다른 이름이다.
- '하나 또는 그 이상'이 ON일 때 출력을 만드는 회로는 무엇인가요?
- 입력 중 하나라도 ON이면 출력이 ON이 되는 회로는 OR 게이트이다. PLC에서는 이를 병렬 스위치와 유사한 동작으로 이해하면 된다.
- 부울대수에서 A+BC를 어떻게 바꾸나요?
- A+BC는 분배법칙에 따라 (A+B)(A+C)로 전개되어 등가식이 된다. 이 공식을 기억하면 관련 선택지 소거가 용이하다.
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