개념 한 쪽
전기공사기사 정현파 교류 — 평균값·리액턴스·공진과 결합 인덕턴스
정현파 교류 세트는 정현파의 평균값에서 최대값을 구하는 계산, 주파수에서 인덕턴스와 정전용량을 구하는 계산, 결합계수에 따른 합성 인덕턴스의 최대·최소, 직렬 공진의 각주파수와 임피던스, 실효값과 역률·유효전력을 묻는다.
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뜻
정현파의 평균값은 반주기의 절대값을 평균한 값으로 최대값의 2/π배다. 그래서 평균값에서 최대값을 구할 때는 평균값에 π/2를 곱한다. 평균값이 150V이면 최대값은 150×π/2인 약 236V다.
인덕터의 리액턴스는 XL=2πfL로 주파수에 비례하고, 콘덴서의 리액턴스는 XC=1/(2πfC)로 주파수에 반비례한다. 60Hz에서 3Ω의 리액턴스를 내려면 인덕턴스는 3÷(2π×60)인 약 8mH이고, 정전용량은 1÷(2π×60×3)인 약 884μF이다.
두 코일의 결합계수를 k라 하면 합성 인덕턴스는 서로 도울 때와 반대로 접속할 때가 다르다. 같은 10mH 두 코일에서 k를 0.1부터 0.9까지 바꾸면 최대는 k=0.9로 도울 때, 최소는 k=0.9로 반대일 때이므로 그 비는 (1+0.9):(1−0.9)인 19:1이 된다. 5mH 두 코일에서 k가 0.2부터 0.8까지이면 최대는 2×5×1.8인 18mH, 최소는 2×5×0.2인 2mH다.
직렬 공진은 인덕터와 콘덴서의 리액턴스가 같아져 상쇄되는 상태다. 공진 각주파수는 ω0=1/√(LC)이고, 공진할 때 임피던스는 저항만 남아 Z0=R이다. R=50Ω, L=10mH, C=10mF이면 LC가 10⁻⁴이라 ω0는 100rad/s이고 Z0는 50Ω이다.
실효값은 최대값을 √2로 나눈 값이다. v=200√2sin(120πt)이고 i=10√2sin(120πt−π/3)이면 실효값은 200V와 10A, 위상차는 60°다. 역률은 cos60°인 50%이고 유효전력은 200×10×0.5인 1kW다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 평균값과 최대값 — 정현파의 평균값은 최대값의 2/π배이므로 최대값은 평균값×π/2다. 평균 150V이면 약 236V다. ② 리액턴스 — XL=2πfL, XC=1/(2πfC)로 주파수와의 비례·반비례를 가른다. 60Hz에서 3Ω이면 L은 약 8mH, C는 약 884μF다. ③ 공진 — ω0=1/√(LC)를 계산하고 공진 시 Z0=R로 둔다. 50Ω·10mH·10mF이면 100rad/s, 50Ω이다.
자주 묻는 물음
- 정현파 전압의 평균값이 150V일 때 최대값은?
- 평균값이 최대값의 2/π배이므로 150×π/2인 약 236V입니다.
- 60Hz에서 3Ω의 리액턴스를 갖는 인덕턴스와 정전용량은?
- 인덕턴스는 3÷(2π×60)인 약 8mH, 정전용량은 1÷(2π×60×3)인 약 884μF입니다.
- R=50Ω, L=10mH, C=10mF인 RLC 직렬회로가 공진할 때 각주파수와 임피던스는?
- LC가 10⁻⁴이므로 ω0=1/√(LC)인 100rad/s이고, 공진 시 임피던스는 저항만 남아 50Ω입니다.
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