개념 한 쪽
전기공사기사 교류 전력 — 복소전력과 최대전력 전달
교류 전력 세트는 복소전압과 복소전류에서 소비전력을 구하는 계산, 복소 임피던스의 계산, 최대전력이 전달되는 부하 임피던스, 유효전력과 무효전력에서 전류를 구하는 계산, R-L 회로의 역률과 임피던스 궤적, 인덕터의 서셉턴스를 묻는다. R-L 회로의 역률과 무효율, 위상차가 주어졌을 때의 저항 계산도 묻는다.
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뜻
교류에서 전력은 복소전력 S=VI*로 계산한다. 전류는 켤레복소수를 써서 곱하고, 그 결과의 실수부가 실제로 소비되는 유효전력 P, 허수부가 무효전력 Q다. E=100+j50, I=3+j4이면 S=(100+j50)(3−j4)인 500−j250이므로 유효전력은 500W다.
복소 임피던스는 복소전압을 복소전류로 나누어 구한다. 분모의 켤레를 곱해 실수 분모로 만든 뒤 실수부와 허수부를 각각 나눈다. E=100+j20, I=4+j3이면 Z는 18.4−j8.8Ω이다.
교류에서 최대전력을 부하에 전달하려면 부하 임피던스를 전원 쪽 내부 임피던스의 복소켤레로 맞춘다. 내부 임피던스와 선로 임피던스가 0.3+j2와 1.7+j3이면 합이 2+j5이므로 부하는 2−j5Ω일 때 최대전력이 전달된다.
유효전력과 무효전력이 주어지면 겉보기전력은 피타고라스 정리로 구하고, 전압으로 나누어 전류를 구한다. 전압 115V에서 유효전력 230W, 무효전력 345Var이면 겉보기전력이 약 414.6VA이므로 전류는 약 3.6A다.
R-L 직렬회로에서 저항은 주파수에 따라 변하지 않고 리액턴스만 ωL에 비례해 커지므로, 임피던스 궤적은 복소평면의 1사분면에서 같은 실수 위치로부터 위쪽으로 뻗는 선이 된다. 인덕터의 서셉턴스는 1/(ωL)이고, ω=2π×10⁵, L=3mH이면 약 5.3×10⁻⁴℧다.
R-L 직렬회로에서 리액턴스는 XL = 2πfL이고, 역률은 R÷√(R²+XL²), 무효율은 XL÷√(R²+XL²)이다. R=30Ω, L=0.127H, 주파수 50Hz이면 XL이 약 39.9Ω이므로 역률은 약 60%다.
전압과 전류의 위상차가 45°이면 저항과 리액턴스의 크기가 같다. 유효전력 230W, 무효전력 345var이면 겉보기전력이 약 414.6VA이므로 역률은 약 0.555, 무효율은 약 0.833이다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 복소전력 — S=VI*의 실수부가 유효전력이다. E=100+j50, I=3+j4이면 500W, E=100+j20, I=8+j6이면 920W다. ② 복소 임피던스 — Z=E/I에서 분모의 켤레를 곱한다. 100+j20을 4+j3으로 나누면 18.4−j8.8Ω이다. ③ 최대전력 전달 — 부하를 내부 임피던스의 켤레로 맞춘다. 내부 합이 2+j5이면 부하는 2−j5Ω이다.
④ 역률형 — XL=2πfL을 구해 R과 비교한다. 30Ω·0.127H·50Hz이면 XL≈39.9Ω으로 역률이 약 60%다. ⑤ 무효율형 — 역률은 P÷S, 무효율은 Q÷S이고, 위상차 45°이면 R=XL이다.
자주 묻는 물음
- E=100+j50V, I=3+j4A일 때 이 회로의 소비전력은?
- S=(100+j50)(3−j4)인 500−j250이므로 실수부인 500W입니다.
- 내부 임피던스가 0.3+j2Ω인 발전기에 1.7+j3Ω의 선로를 연결했을 때 최대전력이 전달되는 부하 임피던스는?
- 내부와 선로를 합한 2+j5Ω의 복소켤레인 2−j5Ω입니다.
- 전압 115V에서 유효전력 230W, 무효전력 345Var일 때 회로에 흐르는 전류는?
- 겉보기전력이 √(230²+345²)인 약 414.6VA이므로 전류는 약 3.6A입니다.
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