어떤 재료의 탄성계수 E 와 전단탄성계수 G를 알아보았더니 E=210GPa, G=83GPa를 얻었다. 이 재료의 포아송비는?
- 0.265
- 0.115
- 1.0
- 0.435
정답과 해설 보기
정답 ① · 탄성계수와 전단탄성계수로부터 포아송비를 구하는 문제이다. 탄성상수 관계식 E=2G(1+ν)를 포아송비에 대해 정리하면 ν=E/(2G)-1이 된다.
포아송비 ν는 (E/2G)-1 공식으로 구하며, 계산 결과 0.265가 된다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 전단변형률 — 전단응력과 탄성계수
전단변형률은 재료가 전단력을 받을 때 발생하는 변형의 크기를 나타내는 양으로, 전단응력과 전단탄성계수의 관계로 정의된다는 사실을 기억한다. 전단변형률 문제는 전단응력 τ, 전단탄성계수 G, 그리고 필요시 세로탄성계수 E와 포아송비 ν 사이의 관계식을 사용하여 해석한다. 단위 환산 실수나 γ와 τ, G의 관계식 오용이 대표적 오답 원인이므로 단위 통일과 공식 적용 순서를 점검한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전단변형률」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전단변형률 계산 | 1 | 주어진 전단응력과 전단탄성계수로 γ를 계산하는 절차 |
| 평면변형률의 주변값 | 1 | 평면변형률 상태에서 주변변형률(주변형률)을 구하는 방법 |
| 탄성상수 변환 | 1 | E, G로부터 포아송비 ν를 구하는 관계식 적용 |
뜻
전단변형률 γ는 전단응력 τ와 전단탄성계수 G의 비로 정의되며 γ = τ / G 관계가 성립한다. 문제 풀이에서는 우선 전단응력을 단면적과 하중으로부터 계산하거나, 주응력 상태에서 전단응력을 유도한 다음 전단변형률을 구하는 순서를 따른다.
평면응력 또는 2축 응력 상태에서는 주응력의 차이로부터 최대 전단응력을 구할 수 있으며, σx = -σy와 같은 경우 τmax = (σx - σy)/2 식을 적용하여 전단응력을 구한 뒤 γ = τmax / G로 전단변형률을 산출한다.
전단탄성계수 G와 세로탄성계수 E는 E = 2G(1+ν)로 연결되며, 포아송비 ν가 주어지면 G로부터 E를 구하거나 반대로 E와 G로부터 ν를 구하는 변환이 가능하다. 이 관계식을 이용하여 전단 관련 문제에서 필요한 물성을 상호 변환한다.
단위 처리에 특히 주의해야 하며 GPa, MPa, kPa 등 단위가 섞이면 계산 결과가 크게 달라지므로 먼저 단위를 통일한 뒤 계산을 진행한다. 또한 미세한 변형률 값은 과학적 표기법으로 표현되는 경우가 많으므로 지수 처리에 유의한다.
예제
(중복 방지) 위 두 예시는 전단응력의 도출, 단위 통일, 그리고 γ = τ/G 공식을 순차적으로 적용하는 전형적 풀이 흐름을 보인다.
대표 기출 3문항
수직 변형률 εx=200x10⁻⁶, εy=50x10⁻⁶, 전단변형률 γxy=-120x10⁻⁶ 인 평면변형률 상태의 주변형률은?
- 267x10⁻⁶, 16x10⁻⁶
- -267x10⁻⁶, 16x10⁻⁶
- -221x10⁻⁶, 29x10⁻⁶
- 221x10⁻⁶, 29x10⁻⁶
정답과 해설 보기
정답 ④ · 평면변형률 상태에서 주변형률을 계산하는 문제이다. 주변형률 공식은 ε1,2=(εx+εy)/2 ± 루트(((εx-εy)/2) 제곱 + (γxy/2) 제곱)이다.
주변형률은 주변형률 공식 ε₁,₂ = (εx+εy)/2 ± √[((εx-εy)/2)²+(γxy/2)²]로 계산한다.
전단 탄성계수가 80 GPa인 강봉(steel bar)에 전단응력이 1 kPa이 발생했다면 이 부재에 발생한 전단변형률 γ 는 얼마인가?
- 12.5 × 10-3
- 12.5 × 10-6
- 12.5 × 10-9
- 12.5 × 10-12
정답과 해설 보기
정답 ③ · 전단 응력과 전단 탄성 계수가 주어졌을 때 전단 변형률을 구하는 문제이다. 훅의 법칙에 따라 전단 변형률 γ=τ/G이고, 단위를 통일하면 τ=1kPa, G=80GPa=8×10의 7제곱 kPa이다.
전단변형률은 전단응력을 전단탄성계수로 나눈 값이며, 단위 환산에 주의해야 한다.
자주 묻는 물음
- 전단변형률을 구할 때 기본 공식은 무엇인가?
- 전단변형률은 전단응력을 전단탄성계수로 나눈 값인 γ = τ/G 공식을 사용하여 구한다.
- σx = -σy인 2축 응력상태에서 전단응력을 어떻게 구하나?
- 이 경우 최대 전단응력 τmax는 (σx - σy)/2로 계산하며 σx = -σy이면 τmax = σx가 됨을 이용하여 전단응력을 구한다.
- E와 G, ν 사이의 관계를 이용해 포아송비를 구하려면 어떻게 하나?
- E = 2G(1+ν) 관계식을 ν에 대해 정리하면 ν = E/(2G) - 1이 되므로 E와 G가 주어지면 이 식으로 ν를 계산한다.
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