토목기사 마찰손실 — 다르시-바이스바흐 식과 마찰손실계수

식과 비례관계가 정해져 있다. 마찰손실수두는 관 길이 L에 비례하고, 마찰손실계수 f에 비례하며, 유속 V의 제곱에 비례한다. 식에 관 길이와 직경의 비 L/D가 반드시 들어가므로, 이 항을 빼고 적은 설명이 오답이다. 길면 손실이 크고, 빠르면 손실이 급격히 커지며, 거치면 손실이 커진다.

마찰손실계수 f의 성질이 따로 있다. f는 Moody 도표에서 보듯 레이놀즈 수 Re와 상대조도 ε/D의 함수다. 층류 영역에서는 f = 64/Re로 레이놀즈 수만의 함수이고, 천이와 난류 영역에서는 Re와 상대조도에 함께 영향을 받으며, 완전한 난류의 거친 영역에서는 점성의 영향이 사라져 Re와 무관하게 상대조도만의 함수가 된다. 그래서 「f가 유속과 무관하다」거나 「완전 난류 거친 영역에서 f가 Re에 반비례한다」고 적은 선지가 오답이다.

Chezy의 평균유속공식과도 이어진다. Chezy 유속계수 C는 마찰손실계수로부터 C = √(8g/f)로 정해지고, f=0.03이면 C는 약 51.1이 된다. f가 작아질수록 C가 커지는 역제곱근 관계이므로, 두 계수의 관계를 뒤집어 적은 선지가 오답이다.

계산 예가 정해져 있다. 길이 400m, 직경 0.25m, 평균유속 1.32m/s, f=0.0422이면 hf ≈ 6.0m가 된다. 지름 1cm, 길이 3m, 유속 0.2m/s인 관은 레이놀즈 수가 약 1,785로 층류이므로 f=64/Re를 적용해 hf ≈ 2.194cm를 얻는다. 각 변 2cm×3cm인 직사각형 단면에 길이 100m, 평균유속 1.0m/s, f=0.03을 적용할 때는 수리직경 D_h = 2ab/(a+b)를 먼저 구해 식의 직경 자리에 넣어 6.4m를 얻으며, 수리반경과 직경을 혼동한 값이 오답이다. 손실수두 2m, f=0.02, 길이 100m, 직경 0.4m에서 유속을 거꾸로 구하면 2.8m/s가 된다.

관 벽에 작용하는 마찰력도 나온다. 마찰전단응력은 τ0 = (γD·hf)/(4L)로 구하며, 직경 30cm, 길이 1m, 손실수두 30cm, 물의 단위중량 1g/cm³이면 τ0 = (1×30×30)/(4×100) = 2.25g/cm²가 된다. 관 길이를 cm로 통일하지 않은 값이 오답이다.

펌프의 동력에도 손실이 들어간다. 필요한 총수두는 실양정에 마찰손실과 유입·유출손실을 더한 값이고, 동력은 단위중량×유량×총수두로 구한다. 지름 20cm, 길이 100m, 유량 0.1m³/s, 양수 높이 40m, f=0.03, 유입·유출손실계수 0.5와 1.0이면 손실을 더한 총수두가 48.52m이고 동력은 약 47.55kW, HP로는 0.746으로 나누어 약 63.7HP가 된다. 손실을 빼거나 HP 환산을 빠뜨린 값이 오답이다.