토목기사 연속방정식 — 질량 보존과 세 보존법칙의 갈림

바탕이 질량 보존이다. 흐름을 따라가며 어떤 면을 지나는 질량과 나가는 질량이 같다는 조건이 연속방정식이다. 그래서 흐름의 단면이 좁아지면 같은 시간에 같은 질량이 지나가도록 유속이 빨라진다.

2차원 비압축성 흐름에서는 식이 정해진다. 속도의 x 방향 성분 u와 y 방향 성분 v에 대하여 ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0을 만족해야 한다. 재료의 예에서 u=4x, v=−4y이면 ∂u/∂x=4, ∂v/∂y=−4이므로 합이 0이 되어 조건을 만족한다. 다른 보기는 편미분값의 합이 0이 되지 않으므로 오답이고, u와 v의 자리나 부호를 바꾸어 놓은 선지도 오답이다.

정상류와 이어진다. 정상류는 시간에 따라 유속이 변하지 않는 흐름으로, 이때 유선과 유적선이 일치하고 연속방정식이 성립한다. 실제 개수로 흐름은 대부분 부정상류이므로, 실제 흐름도 모두 정상류라거나 정상류에서 연속방정식이 성립하지 않는다고 적은 선지가 오답이다.

보존법칙 셋을 갈라 둔다. 연속방정식은 질량 보존, 베르누이 정리는 에너지 보존, 운동량 방정식은 운동량 보존을 바탕으로 한다. 그래서 짧은 시간에 유체가 면에 부딪혀 생기는 반작용의 힘은 운동량 방정식으로 구한다. 연속방정식이나 토리첼리 정리로 반작용 힘을 구한다고 적은 선지가 오답이다.

갈림의 예가 하나 더 있다. 도수는 에너지 손실이 커서 에너지 보존으로 다룰 수 없고 운동량 보존으로 상하류 수심의 관계를 유도한다. 그래서 「손실이 없으면 에너지, 손실이 크면 운동량」으로 갈라 두고, 질량은 어느 쪽에서도 연속방정식으로 잡는다. 베르누이 쪽 내용은 [베르누이 정리] 카드에 있다.

오리피스와 관수로의 계산도 같은 세트에 붙는다. 오리피스 유량은 Q=CA√(2gH)이고, 표준단관은 수축계수가 1.0이라 유량계수가 유속계수와 같아진다. 두 고정 평행판 사이의 층류에서는 전단응력이 중점에서 0인 직선 분포, 유속이 중점에서 최대인 포물선 분포를 보인다. 정지수 중에서 움직이는 평판에 작용하는 항력은 F=½CdρAV²로 계산하고, 물체 형상 때문에 후방에 와류가 생겨 압력차로 작용하는 힘은 압력항력(형상저항)이다. 정상류는 시간에 따라 유동 특성이 변하지 않는 흐름이고, 위치에 따라 변하지 않는 흐름은 균일류다 — 둘을 같은 것으로 묶은 선지가 오답이다.