개념 한 쪽
토목기사 보의 처짐각 — 각과 변위의 구분, 곡률반지름 R=EI/M
처짐각은 단면이 회전한 각이고, 처짐은 단면이 내려앉은 변위다. 처짐각법은 절점의 회전각을 미지수로 잡아 평형방정식을 세우는 방법이라, 처짐 자체를 직접 구하는 방법 목록에는 들어가지 않는다.
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뜻
먼저 두 값을 갈라 놓는다. 처짐은 길이로, 처짐각은 회전한 각으로 나타난다. 같은 문제에서도 무엇을 묻는지에 따라 답이 되는 값과 단위가 달라지므로, 처짐을 묻는데 각을 계산하거나 그 반대로 답한 선지가 오답이다.
처짐각법이 놓이는 자리도 여기서 정해진다. 처짐각법은 절점의 회전각을 미지수로 잡고 평형방정식을 세워 부재단 모멘트를 구하는 부정정 구조물 해석법이다. 보의 처짐이나 처짐각을 직접 산정하는 방법이 아니므로, 처짐을 구하는 방법을 묻는 문항의 목록에는 들지 않는다.
각은 곡률로 이어진다. 처짐곡선이 휘는 정도는 곡률반지름으로 재고 R=EI/M이다. 폭 20cm·높이 30cm 단면은 I=bh³/12=45,000cm⁴이고, 최대 휨모멘트 2tonf·m가 200,000kgf·cm, E=100,000kgf/cm²이면 R=22,500cm, 곧 225m다. 중앙 집중하중이면 M=PL/4이므로 R=4EI/PL 꼴이 되어, 길이 10m·2tonf·I=400cm⁴·E=2.1×10⁶kgf/cm²에서는 약 16.8m가 된다. 곡률반지름이 작을수록 처짐각이 빨리 변하고 처짐도 크게 생긴다. cm로 나온 값을 m로 환산하지 않은 선지가 오답이다.
지지조건이 바뀌면 곡률도 다시 구한다. 곡률반지름 R=EI/M은 EI와 휨모멘트로 정해지므로, 같은 보라도 지지조건이 바뀌어 최대 휨모멘트의 값과 자리가 달라지면 처짐각도 함께 달라진다. 지지조건만 바꿔 놓고 곡률이나 휨모멘트를 그대로 둔 값이 오답이다.
예제
출제 패턴은 네 가지다. ① 값의 구분 — 각과 변위를 서로 바꿔 놓은 선지가 오답이다. ② 방법의 자리 — 처짐각법을 처짐 계산법 목록에 넣은 선지가 오답이다. ③ 곡률 — R=EI/M에서 EI와 M의 자리를 바꾸거나 cm→m 환산을 빠뜨린 값이 오답이다. ④ 처짐 공식 — 단순보 PL³/48EI·5wL⁴/384EI와 양단고정 PL³/192EI 가운데 지지조건에 맞지 않는 계수를 넣은 값이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 처짐과 처짐각은 어떻게 다른가요?
- 처짐은 단면이 내려앉은 변위라 길이로, 처짐각은 단면이 회전한 각으로 나타납니다. 값을 묻는 방향이 다르므로 처짐을 묻는데 각을 계산한 답은 오답이 됩니다.
- 처짐각법은 처짐을 구하는 방법인가요?
- 아닙니다. 처짐각법은 절점의 회전각을 미지수로 잡아 부재단 모멘트를 구하는 부정정 구조물 해석법입니다. 보의 처짐이나 처짐각을 직접 산정하는 방법이 아니므로 처짐 계산법 목록에 들지 않고, 이중적분법·공액보법·단위하중법이 그 목록에 옵니다.
- 곡률반지름은 처짐각과 어떤 관계인가요?
- R=EI/M으로 구합니다. 폭 20cm·높이 30cm 단면(I=45,000cm⁴)에 2tonf·m, E=100,000kgf/cm²이면 225m이고, 중앙 집중하중이면 M=PL/4라 R=4EI/PL이 됩니다. 반지름이 작을수록 처짐각이 빨리 변합니다.
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