개념 한 쪽
정상분은 a→b→c 순서로 120° 차이를 이루는 정회전 균형성분으로, 발전기 기전력이 존재하는 유일한 성분이다. 세 성분 공식의 구분과 극좌표 회전 계산이 출제 축이다.
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출제기준 단원 「정상」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 성분 정의 파악 | 1 | 각 상에 공통인 성분 이름·식 고르기 |
| 전류 계산 | 1 | 영상전류 식 고르기 |
대칭좌표법은 불평형 3상을 세 평형성분으로 나눈다 — 정상분(a→b→c 순서로 120° 차이, 정회전), 역상분(반대 방향으로 120° 차이), 영상분(세 상이 크기·위상 모두 같은 공통 성분)이다. 세 공식은 연산자 배치로 구분한다 — 정상분 I₁ = (Ia+aIb+a²Ic)/3, 역상분 I₂ = (Ia+a²Ib+aIc)/3, 영상분 I₀ = (Ia+Ib+Ic)/3(연산자 없는 순수 평균). a = 1∠120°는 위상을 120° 앞으로 돌리는 연산자고 a²은 240°다. 정상분 전압 계산 예로 Va = 220∠0°, Vb = 200∠−140°, Vc = 220∠100° V이면 aVb = 200∠−20°, a²Vc = 220∠−20°가 되어 합의 허수부는 음이고 V₁ ≈ 217∠−13° V다 — 회전부터 차근차근 적용하고 합 ÷3으로 마무리한다.
대칭 3상에서는 정상분만 남는다. 발전기의 대칭좌표 기본식에서 균형 3상 기전력은 정상분에만 존재하므로 V₁ = Ea−Z₁I₁이고 기전력이 없는 영상분·역상분은 V₀ = −Z₀I₀, V₂ = −Z₂I₂다(「영상·역상은 −ZI, 정상만 Ea」 — 영상분에 기전력을 넣거나 부호를 반대로 쓴 선지가 함정). 영상분 전류는 세 상이 동상이라 중성선·접지점을 통해서만 돌아올 수 있어 접지식 회로에 존재하고 비접지 3선식에서는 Ia+Ib+Ic = 0이므로 I₀ = 0이다. 영상분 계산은 실수·허수 분리 더하기 후 ÷3의 2단계로, Ia = 15+j2, Ib = −20−j14, Ic = −3+j10 A면 I₀ = (−8−j2)/3 = −2.67−j0.67 A, Ia = 10+j2, Ib = −20−j24, Ic = −5+j10 A면 I₀ = −5−j4 A다(÷3 누락이 최대 함정).
세 성분 공식은 「정상 a·a², 역상 a²·a, 영상 그대로」로 배치부터 확인한다. 발전기 기본식은 Ea가 들어간 식이 정상분인지 본다. 극좌표 회전은 각도 더하기(120°·240°)로 처리하고, 합을 3으로 나누는 마지막 단계를 빠뜨리지 않는다. 용어 문제에서 「공통분」은 존재하지 않는 낱말이다.
대칭 좌표법에서 사용되는 용어 중 각상에 공통인 성분을 표시하는 것은?
정답 ① · 대칭좌표법에서 영상분(zero-sequence)은 각 상에 공통으로 존재하는 성분으로, 로 정의된다. 오답 소거: 정상분은 상회전 방향과 동일한 성분(), 역상분은 반대 방향 성분()이며 '공통분'이라는 용어는 존재하지 않는다.
각 상에 공통인 성분은 영상분으로 V₀=(Va+Vb+Vc)/3이며 지락사고 해석의 핵심이다.
불평형 3상 전류가 Ia=15+j2[A], Ib=-20-j14[A], Ic=-3+j10[A] 일 때의 영상전류 I0[A]는?
정답 ③ · 불평형 3상 전류의 영상전류는 다음 공식으로 구한다. 주어진 값을 대입하면 따라서 이다.
영상전류는 세 상 전류 합의 1/3, 즉 I0=(Ia+Ib+Ic)/3로 구한다.
불평형 3상 전류가 Ia=15+j2[A], Ib=-20-j14[A], Ic=-3+j10[A]일 때의 영상전류 I0는?
정답 ② · 영상전류(零相電流) . .
영상전류는 3상 전류의 산술평균: I0=(Ia+Ib+Ic)/3=(−8−j2)/3≈−2.67−j0.67A.
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