전기산업기사 역상분 — 대칭좌표법 세 성분의 정의와 복원식

대칭좌표법은 불평형 3상을 세 균형 성분으로 나눈다 — 정상분은 a→b→c 순서로 120°씩 어긋난 정회전 성분, 역상분은 그 반대 방향으로 120°씩 어긋난 역회전 성분, 영상분은 세 상에 크기도 위상도 똑같이 들어 있는 공통 성분이다. '각 상에 공통인 성분'을 묻는 문제의 답은 언제나 영상분이고 — 정상분·역상분은 상마다 120°씩 어긋나 있어 공통일 수 없으며, '공통분'이라는 용어는 대칭좌표법에 존재하지 않는다.

영상분은 합의 평균이고 귀환 경로가 필요하다 — I₀=(Ia+Ib+Ic)/3로, 연산자 없이 세 상 전류를 더해 3으로 나눈 값이다(예: Ia=15+j2, Ib=−20−j14, Ic=−3+j10A면 합 −8−j2를 3으로 나눠 −2.67−j0.67A). 세 상이 같은 위상이라 합이 상쇄되지 않으므로 중성선·접지점을 통해서만 돌아온다 — 그래서 접지식 회로에는 영상분이 존재하고, 비접지 3선식 Y부하는 돌아갈 길이 없어 키르히호프 전류법칙상 Ia+Ib+Ic=0이 항상 성립해 I₀=0이다. '접지 있음→영상분 있음, 비접지 3선식→없음'으로 뒤집어 외운다.

복원 공식은 연산자 a의 배치로 외운다 — a=1∠120°(곱하면 위상이 120° 앞으로)라 하면 Ia=I0+I1+I2, Ib=I0+a²I1+aI2, Ic=I0+aI1+a²I2다. b상은 a상보다 120° 늦으므로 같은 방향으로 도는 정상분에 a²(−120° 회전), 반대로 도는 역상분에 a가 붙고, c상은 그 반대다. 거꾸로 분해할 때는 1/3이 곱해진다 — 정상분 I1=(Ia+aIb+a²Ic)/3, 역상분 I2=(Ia+a²Ib+aIc)/3이니 '정상 a·a², 역상 a²·a'로 구분한다.

발전기 기본식이 세트를 닫는다 — 균형 3상 기전력은 정상분에만 존재하므로 V1=Ea−Z1I1이고 기전력이 없는 영상분·역상분은 내부 임피던스 강하만 남아 V0=−Z0I0, V2=−Z2I2다 — '정상만 Ea'를 골라내면 된다. 정상분 전압 계산은 V1=(Va+aVb+a²Vc)/3에 회전부터 적용한다 — Va=220V, Vb=200∠−140°V, Vc=220∠100°V면 aVb=200∠−20°, a²Vc=220∠−20°가 되어 V1≈217∠−13°V처럼 허수부가 음인 답이 나온다.