표준상태의 대기 중에서 음속은 약 얼마인가? (단, 비열비 k : 1.4, g=9.8m/s²로 한다.)
- 311m/s
- 321m/s
- 331m/s
- 341m/s
정답과 해설 보기
정답 ③ · 표준상태 대기 중의 음속을 계산하는 문제이다. 음속 공식은 a=√(kRT)이며, k=1.4, 공기의 기체상수 R≈287J/kg·K, 표준상태 온도 T=273K를 대입한다.
표준상태(0℃)에서 음속 a=√(kRT) 공식에 값을 대입하면 약 331m/s가 된다.
개념 한 쪽
가스기사 기타 가스 — 혼합기체 밀도와 이상기체 상태식
기체의 밀도와 음속, 상태방정식, 유체 물성은 서로 다른 공식으로 구하지만 기준 단위와 조건을 먼저 맞추는 점에서 연결된다. 표준상태와 절대온도, 몰질량, 기체상수의 단위를 확인한 뒤 계산한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「기타 가스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 표준상태 음속 계산 | 1 | 비열비와 기체상수로 음속을 구하기 |
| 이상기체 온도 환산 | 1 | 압력 단위와 절대온도를 맞추어 섭씨온도를 구하기 |
| 원관 층류 속도비 | 1 | 최대속도와 평균속도의 비를 판별하기 |
뜻
혼합기체의 밀도는 체적비로 평균 분자량을 구한 뒤 표준상태 몰부피 22.4L로 나누어 구한다. 산소와 질소의 분자량은 각각 32와 28이고, 체적비가 1:4이면 평균 분자량은 (32×1+28×4)÷5=28.8이 된다. 표준상태 밀도는 28.8÷22.4≈1.29kg/m³가 된다.
표준상태 대기의 음속은 a=√(kRT)로 구한다. 비열비 k는 1.4, 기체상수 R은 약 287J/(kg·K), 절대온도 T는 273K이므로 a≈331m/s가 된다. 표준상태 음속 331m/s를 기준값으로 기억할 수 있다.
이상기체의 상태는 PV=RT로 나타내고, 밀도가 주어지면 T=P/(ρR)로 변형한다. 압력 5kgf/cm²는 50,000kgf/m²로 바꾸고, 밀도 1.425kg/m³와 기체상수 26.50kg·m/(kg·K)를 대입하면 절대온도는 약 1,324K가 된다. 여기서 273을 빼면 섭씨온도 약 1,051℃가 된다. 질소의 밀도는 ρ=PM/RT에 P=100kPa, M=0.028kg/mol, T=300K, R=8.314J/(mol·K)를 대입해 약 1.12kg/m³로 구한다. 등온 조건에서는 P1V1=P2V2를 적용해 5kgf/cm², 10cm²인 기체를 5cm²로 압축하면 최종 압력은 10kgf/cm²가 된다.
원관 내 뉴턴 유체의 층류 흐름은 포물선형 속도 분포를 보이고, 최대속도는 평균속도의 2배가 된다. 따라서 V/Umax는 0.5가 된다. 뉴턴의 점성법칙 τ=μ(du/dy)에는 전단응력, 점성계수, 속도구배가 직접 관련된다. SI 단위계에서 중력 전환계수 gc는 1이고 차원은 kg·m/(N·s²)가 된다.
체적탄성 계수는 압축성에 반비례하고 압력과 같은 차원을 가지며, 단열 변화에서 K=kP로 표현된다. 대기압을 직접 측정하는 계기는 수은 기압계이고, 오리피스미터와 로타미터, 둑은 유량이나 수위와 관련된 장치가 된다.
예제
산소와 질소의 체적비가 1:4인 혼합기체의 평균 분자량은 (32×1+28×4)÷5=28.8이고, 표준상태 밀도는 28.8÷22.4≈1.29kg/m³가 된다. 등온 조건에서 5kgf/cm², 10cm²인 기체를 5cm²로 압축하면 P1V1=P2V2에서 5×10=P2×5이므로 P2=10kgf/cm²가 된다. 압력 단위를 kgf/m²로 바꾸지 않거나 절대온도로 환산하지 않으면 오답을 고르게 된다.
대표 기출 3문항
5㎏f/cm²ㆍabs에서 밀도가 1.425㎏/m³인 산소의 온도는 약 몇 ℃인가? (단, 산소는 이상기체로 가정하고 기체상수 R= 26.50㎏ㆍm/㎏ㆍK이다.)
- 1,051
- 1,148
- 1,324
- 1,512
정답과 해설 보기
정답 ① · 이상기체의 상태방정식 PV = RT에서 온도 T는 T = P / (ρ × R)로 구할 수 있습니다. 주어진 조건에서 압력 P는 5kgf/cm²·abs이며, 밀도 ρ는 1.425kg/m³, 산소의 기체상수 R은 26.50kg·m/kg·K입니다.
이상기체 상태방정식 PV=RT를 밀도(ρ)로 변형한 T=P/(ρR)에 압력과 기체상수를 대입하여 절대온도를 구한다.
뉴톤 유체(Newtonian fluid)가 원관 내를 층류 흐름으로 흐르고 있다. 관내의 최대속도 Umax와 평균속도 V와의 관계 V/Umax는?
- 2
- 1
- 0.5
- 0.1
정답과 해설 보기
정답 ③ · 원관 내 뉴턴 유체의 층류 흐름에서 최대속도와 평균속도의 비를 묻는 문제이다. 층류 흐름의 속도 분포는 관 중심에서 최대이고 벽에서 0이 되는 포물선 형태를 띤다.
원관 내 뉴턴 유체의 층류 흐름에서 속도 분포는 포물선 형태를 띠며, 최대속도는 평균속도의 2배이다.
자주 묻는 물음
- 혼합기체의 표준상태 밀도는 어떻게 구하는가
- 체적비로 평균 분자량을 구한 뒤 22.4로 나눈다. 산소와 질소의 체적비가 1:4이면 평균 분자량은 28.8이고 밀도는 약 1.29kg/m³가 된다.
- 이상기체의 온도를 구할 때 압력 단위는 어떻게 맞추는가
- 기체상수 단위가 kg·m/(kg·K)이면 압력을 kgf/m²로 바꾼다. 5kgf/cm²는 50,000kgf/m²가 되고, T=P/(ρR)로 절대온도를 구한 뒤 273을 빼서 섭씨온도로 바꾼다.
- 원관 층류에서 최대속도와 평균속도의 관계는 무엇인가
- 속도 분포가 포물선형이므로 최대속도는 평균속도의 2배가 된다. 따라서 V/Umax는 0.5가 된다.
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