이상기체에서 음속은 다음 중 무엇에 비례하는가?
- 절대압력
- 밀도
- 절대온도
- 가스정수의 역수
정답과 해설 보기
정답 ③ · 이상기체에서 음속이 어떤 물성량과 비례하는지를 묻는 문제이다. 이상기체의 음속은 a = √(γRT)로 표현되므로 음속은 기체 종류(γ, R)가 같으면 절대온도 T의 제곱근에 비례한다.
이상기체의 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하며, 압력이나 밀도에는 직접 비례하지 않습니다.
개념 한 쪽
가스기사 압축가스 — 이상기체·음속·층류 전단응력
압축가스의 성질은 온도와 압력에 따라 달라지는 기체의 거동으로 설명한다. 이상기체 상태식은 압력·부피·질량·온도의 관계를 묶고, 음속은 절대온도의 제곱근에 비례한다. 점성과 전단응력은 유체 층 사이의 마찰과 속도 기울기로 이해한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「압축가스」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 이상기체 음속 비례 관계 판단 | 1 | 음속이 절대온도 제곱근에 비례함을 가리기 |
| 완전 기체의 정의와 한계 구분 | 1 | 상태 방정식을 만족하는 이상 기체의 조건을 가리기 |
| 층류 원관 전단응력 분포 판단 | 1 | 중심에서 벽면으로 가는 전단응력 분포를 가리기 |
뜻
완전 기체는 분자 사이의 인력과 분자 자체의 부피를 무시하는 이상적인 기체이다. 이 가정 아래에서 완전 기체는 PV=mRT 상태 방정식을 만족한다. 포화 증기는 액체와 기체가 공존하는 상태라 완전 기체와 구분하고, 높은 압력에서는 분자 사이 거리가 가까워져 완전 기체 가정이 깨진다. 체적 탄성계수도 압력에 따라 변하는 성질로 다룬다.
이상기체에서 음속은 a=√(γRT)로 나타낸다. 여기서 γ는 비열비, R은 기체상수, T는 절대온도이다. 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하고, 절대압력이나 밀도에 직접 비례하지 않는다. 압력만 변하고 온도가 일정하면 밀도는 변해도 음속은 변하지 않는다. 25℃ 공기에서는 k=1.4, R=287, T=298.15K를 대입해 약 346m/s를 얻는다. 0℃에서 약 331m/s이고 1℃당 약 0.6m/s 증가하는 근사도 함께 쓴다.
혼합기체의 밀도는 평균 분자량을 먼저 구해 계산한다. 산소와 질소의 체적비가 1:4이면 평균 분자량은 (32×1+28×4)÷5=28.8이다. 표준상태에서 기체 1몰의 부피는 약 22.4L이므로 28.8을 22.4로 나누어 약 1.29kg/m³를 얻는다. 체적비를 몰비로 보고 각 분자량에 비율을 곱하는 순서가 핵심이다.
마하수는 물체의 속도 V를 음속 C로 나눈 V/C로 정의한다. 마하수가 1보다 작으면 아음속, 1이면 음속, 1보다 크면 초음속으로 구분한다. 전단속도가 증가할수록 점도가 감소하는 유체는 딕소트로픽 유체이고, 반대로 점도가 증가하는 유체는 레오펙틱 유체이다. 빙햄플라스틱은 항복응력 이상의 힘을 가해야 흐르고, 뉴톤유체는 전단속도와 무관하게 점도가 일정하다.
동점성계수는 절대점도를 밀도로 나눈 값이고 단위는 m²/s이다. 이상유체는 점성이 없고 압축되지 않는다고 가정하고, 뉴톤유체는 전단응력이 속도구배에 비례한다. 수평원관 내 층류에서는 전단응력이 중심에서 0이고 관벽까지 반지름에 비례해 선형으로 증가한다. 속도 분포는 포물선이지만 전단응력 분포는 선형이라는 점을 구분한다. SI 단위에서 와트는 J/s이고 N·m/s를 거쳐 kg·m²/s³로 나타낸다.
예제
이상기체 음속 문제는 음속이 압력이나 밀도에 직접 비례한다고 바꾸어 함정을 만든다. 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하므로 온도가 같은데 압력만 변한 조건에서는 음속이 변하지 않는다. 완전 기체 문제는 포화 증기나 높은 압력 상태를 완전 기체로 잘못 묶는 선지를 주의한다. 층류 원관 문제는 전단응력 분포를 포물선으로 바꾸거나 관벽에서 0이라고 뒤집는 선지를 경계한다. 혼합기체 밀도는 평균 분자량을 구한 뒤 22.4L로 나누는 순서를 지켜야 한다.
대표 기출 3문항
완전 기체에 대한 설명으로 옳은 것은?
- 포화상태에 있는 포화 증기를 뜻한다.
- 완전기체의 상태 방정식을 만족시키는 기체이다.
- 체적 탄성계수가 언제나 일정한 기체이다.
- 높은 압력하의 기체를 뜻한다.
정답과 해설 보기
정답 ② · 완전기체(이상기체)의 정의를 묻는 문제이다. 완전기체는 분자 자체의 체적과 분자 간 인력을 무시한 가정 아래 상태방정식 PV = mRT를 엄밀히 만족하는 기체를 뜻한다.
완전 기체는 분자 간 인력과 분자 부피를 무시하여 PV=mRT 상태 방정식을 완벽히 만족하는 이상적인 기체를 의미한다.
수평원관내에서 유체의 흐름이 층류일 때 전단응력의 분포는?
- 전단면에 걸쳐서 일정하다.
- 관벽에서 0 이고 중심에서 최대의 값을 갖는다.
- 관중심에서 0 이고 관벽까지 직선적으로 증가한다.
- 관중심에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례한다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 원관 내 층류 흐름에서 전단응력의 반경 방향 분포를 고르는 문제이다. 원관 층류에서 전단응력은 τ = (ΔP/2L)·r로 표현되어 반지름 r에 정비례하는 선형 분포를 가진다.
층류 원관 흐름에서 전단응력은 반지름에 비례하여 선형 분포.
자주 묻는 물음
- 압축가스에서 완전 기체의 성립 조건을 확인한다.
- 완전 기체는 분자 간 인력과 분자 부피를 무시하고 PV=mRT를 만족하는 기체로 설명한다. 포화 증기와 높은 압력 상태는 이 가정이 성립하지 않는 영역으로 구분한다.
- 이상기체 음속이 무엇에 비례하는지 확인한다.
- 음속은 a=√(γRT)에 따라 절대온도의 제곱근에 비례한다. 압력이나 밀도에 직접 비례하지 않으므로 온도가 일정한 압력 변화와 구분한다.
- 수평원관 층류에서 전단응력 분포를 확인한다.
- 전단응력은 관 중심에서 0이고 관벽까지 반지름에 비례해 선형으로 증가한다. 속도 분포가 포물선이라는 성질과 전단응력 분포가 선형이라는 성질을 구분한다.
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