개념 한 쪽
전달함수는 선형시스템에서 입력과 출력의 관계를 라플라스 변환으로 표현한 기본 도구이다. 정의에는 초기조건이 0이라는 가정이 필수이며, 폐루프 성능·추종·안정성 논의의 출발점이 된다.
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출제기준 단원 「전달함수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전달함수의 정의 판별 | 1 | 전달함수 정의에 초기조건 0 포함 여부를 가리기 |
| 단위 피드백 추종성 판단 | 1 | G/(1+G)=1 조건에서 전향이득의 극한 동작을 이해하는지 묻기 |
| 전달함수 관련 개념 연결 | 1 | 전달함수·안정성·감도 간 기본 관계를 식으로 또는 원리로 설명하는지 묻기 |
전달함수는 시스템의 입력과 출력 사이의 관계를 나타내는 함수로 정의한다. 엄밀히는 모든 초기조건을 0으로 둔 상태에서 출력의 라플라스 변환을 입력의 라플라스 변환으로 나눈 비로 정의한다. 따라서 전달함수를 말할 때는 '초기조건 0'을 전제하는 점을 항상 명시해야 한다.
단위 피드백 계에서 폐루프 전달함수는 G/(1+G)로 표현된다. 폐루프 성능이나 추종성능 판단은 이 표현을 이용해 분석한다. 예컨대 출력이 입력과 같게 되는 이상적 추종은 수식적으로 G/(1+G)=1이 되어야 하는데, 유한한 G로는 성립하지 않으며 G가 무한대로 발산할 때에만 근사적으로 달성된다.
전달함수는 안정도·감도·제어기 설계와 긴밀히 연결된다. 시스템 안정성은 특성방정식의 근 위치로 판별하는데, 특성방정식의 모든 근이 복소평면의 좌반면(실수부 < 0)에 위치하면 계는 안정하다. 또한 피드백은 감도를 낮추어 부품 오차나 외란에 대한 강건성을 높이는 역할을 한다.
전달함수는 제어기 형태를 수식으로 표현할 때도 사용한다. 예를 들어 PI 제어기의 전달함수는 Kp(1 + 1/sT) 형태로 주어져 비례와 적분 동작을 결합한 동작을 설명한다. 시간지연과 같은 물리적 요소는 전달함수 표현에 지연 항으로 포함시켜 모델링한다.
단위 피드백에서 출력이 입력과 같아지는 조건을 확인한다. 폐루프 전달함수 T = G/(1+G)이고 T = 1을 요구하면 G/(1+G) = 1이 된다. 이를 정리하면 G = 1 + G가 되어 0 = 1이라는 모순이 발생한다. 따라서 유한한 G로는 불가능하며 G→∞일 때에만 T→1로 수렴한다는 결론을 얻는다.
또한 전달함수 정의 적용 예를 든다. 시스템의 입력과 출력 신호를 각각 라플라스 변환하고 초기조건을 0으로 두어 출력(s)/입력(s)를 계산하면 그것이 전달함수이다. 초기조건이 0이 아닐 경우에는 전달함수만으로 입출력 관계를 완전하게 기술할 수 없음을 유의한다.
AC 서보 전동기에 대한 설명 중 옳은 것은?
정답 ② · 문항은 AC 서보 전동기의 구동 원리 중 옳은 것을 묻고 있다. AC 서보는 두 개의 고정자 권선에 90도 위상차를 둔 2상 교류를 인가하여 회전자계를 만들고 정밀한 회전 제어를 수행하므로 이 설명이 맞다.
AC 서보 전동기는 두 고정자 권선에 90도 위상차 전압을 인가해 회전 자계를 생성한다.
제어시스템의 감도 설명이 아닌 것은?
정답 ④ · 제어시스템에서 감도(Sensitivity)란 시스템의 구성 요소나 프로세스 전달함수의 매개변수가 변할 때, 전체 폐루프 전달함수(출력)가 얼마나 영향을 받는지를 나타내는 척도입니다. 궤환(Feedback) 제어시스템에서는 루프 전달함수의 크기(게인)를 증가시킬수록 외란이나 파라미터 변화가 출력에 미치는 영향이 오히려 '감소'하게 되어 시스템이 더 강건(Robust)해집니다.
감도는 시스템 파라미터 변화에 대한 출력의 민감도를 나타내며, 피드백 게인 증가는 감도를 낮춘다.
단위 피드백 제어계통에서 입력과 출력이 같다면 전향전달 함수 G의 값은?
정답 ④ · 단위 피드백(Unit feedback) 제어 시스템에서 출력이 입력을 정확히 따라가기 위한 조건을 묻는 문제입니다. 폐루프 전달함수는 T = G / (1 + G) 입니다.
단위 피드백계에서 출력이 입력과 같으려면 폐루프 이득이 1이 되어야 하므로 전향전달함수 G는 무한대가 되어야 한다.
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