개념 한 쪽
재료역학에서 응력과 변형은 재료 거동을 판단하는 기본 지표라 한다. 응력은 하중을 단면적으로 나눈 값이고, 변형률과의 비로부터 탄성계수(영 계수)를 정의한다. 설계에서는 탄성한도와 안전율을 고려해 허용응력을 정하며, 고온 장시간 조건에서는 크리이프 같은 시간 의존 현상을 따로 검토해야 한다.
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출제기준 단원 「응력과 변형 및 안전율, 탄성계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단면적 선택에 따른 최대응력 | 1 | 최소 단면적에서 최대 응력을 계산하여 값 도출하기 |
| 탄성계수(영 계수) 계산 | 1 | 길이 변화와 단면적으로부터 E값을 계산하기 |
| 허용응력과 계층 관계 판단 | 1 | 탄성한도·허용응력·사용응력의 관계를 가리기 |
응력은 재료에 작용하는 내력의 크기를 단위 면적으로 나눈 값으로 정의한다. 같은 하중이라도 단면적이 작으면 응력이 커지므로, 최대 응력은 최소 단면적에서 발생한다는 점을 항상 확인해야 한다. 인장시험에서는 초기 단면적으로 나눈 값을 공칭 응력이라 하고, 변형 후 실제 단면적으로 나눈 값을 진 응력이라 한다. 공칭 응력은 계산이 간단해 실무 설계에서 널리 사용하지만, 큰 변형이 발생하면 진 응력이 더 정확한 값을 준다.
영 계수(Young's modulus)는 탄성 범위 내에서 응력과 변형률의 비로 정의하며 응력-변형률 선도에서 초기 직선 구간의 기울기에 해당한다. 즉, E = σ/ε 형태로 표현되며 값이 클수록 같은 응력에 대해 변형은 작아진다. 길이 변화와 단면적을 올바른 단위로 통일하여 계산하는 것이 중요하다.
재료의 강도 기준은 사용 조건에 따라 다르다. 상온의 단발 인장 상황에서는 항복강도나 극한강도가 설계의 근거가 되지만, 고온에서 장시간 정하중이 작용하는 경우에는 시간이 흐르면서 변형이 진행되는 크리이프 현상을 고려하여 크리이프 한도를 허용응력의 기초로 삼아야 한다. 또한 취성재료의 파손 기준은 최대주응력설이 적합하고, 연성재료의 항복 판정에는 최대전단응력설이 적용된다는 점을 구분하여 기억해야 한다.
설계 계층은 탄성한도(항복점) > 허용응력 ≧ 사용응력 순서로 정리한다. 탄성한도는 재료가 영구변형 없이 견디는 한계이고, 허용응력은 안전율을 적용해 이보다 낮게 정한 설계 기준이며, 실제 사용 중 발생하는 응력은 허용응력 이하가 되어야 안전하다는 원칙을 따른다.
대표 계산 1 — 원형봉 최대 인장응력 계산: 지름이 구간별로 달라 최대 지름 50㎜, 최소 지름 25㎜인 봉에 5000kgf 인장하중이 작용할 때 최대 응력은 최소 단면적에서 발생한다. 최소 지름 25㎜의 반지름은 12.5mm이므로 단면적 A = π × 12.5² ≈ 490.6mm²이다. 응력 σ = P/A = 5000 / 490.6 ≈ 10.19kgf/mm², 즉 약 10.2kgf/mm²가 된다.
대표 계산 2 — 종탄성계수(영 계수) 계산: 길이 2m(200cm), 지름 10mm(1cm), 축방향 인장하중 2000kgf로 2mm(0.2cm) 늘어났다면 E는 응력/변형률이다. 반지름 0.5cm로 단면적 A ≈ 0.785cm², 응력 σ = 2000 / 0.785 ≈ 2548kgf/cm², 변형률 ε = 0.2 / 200 = 0.001이므로 E = σ/ε ≈ 2.548×10⁶kgf/cm²가 된다.
계산 문제에서는 단위 통일과 최소/최대 치수 선택을 항상 점검해야 한다.
길이 2m, 지름 10㎜인 원형봉이 2000㎏f의 축방향 인장하중을 받고 2㎜ 늘어났다면 재료의 종탄성계수의 값은 약 몇 ㎏f/㎝2 인가?
정답 ② · 문제는 주어진 봉의 길이·단면·하중·연신으로부터 종탄성계수(E)를 구하라는 것이다. E는 응력/변형률로서 식을 정리하면 E = (P×L)/(A×δ)이다.
종탄성계수 E는 응력(힘/면적)을 변형률(변형량/원래 길이)로 나눈 값으로 계산한다.
일반적인 탄소강 재료를 사용하는 경우의 사용응력, 허용응력, 탄성한도의 관계로 다음 중 가장 적합한 것은?
정답 ④ · 기계 요소를 설계할 때, 재료가 파괴되거나 영구 변형을 일으키지 않아야 하는 기준이 되는 응력을 탄성한도(또는 항복점)라고 합니다. 이 탄성한도에 안전율을 고려하여 낮춘 값이 설계 기준이 되는 허용응력입니다.
탄성한도(항복점)가 가장 크고, 여기에 안전율을 적용한 허용응력이 그 다음이며 실제 사용응력은 허용응력 이하여야 한다.
지름이 구간에 따라 일정하지 않은 봉의 최대 지름이 50㎜이고 최소지름이 25㎜이다. 5000kgf의 인장하중이 작용할 때, 봉에 작용하는 최대 인장응력은 약 몇 kgf/mm² 인가?
정답 ② · 문제는 지름이 구간에 따라 다른 봉에서 최대 응력이 발생하는 단면을 찾아 인장응력을 계산하는 문제이다. 최대 응력은 최소 단면에서 발생하므로 지름 25 mm의 단면적을 사용하며 단면적 A = π × (12.5)² 이다.
인장응력은 하중/단면적으로 구하며, 최대 응력은 최소 지름에서 발생하므로 5000/(π×12.5²)≈10.2이다.
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