정현파 교류전압 v=Vmsin(ωt+θ)의 평균값은 최대값의 약 몇 배인가?
- 0.414
- 0.577
- 0.637
- 0.707
정답과 해설 보기
정답 ③ · 정현파 교류전압의 평균값은 반파 사이클 동안의 적분 평균으로 구해지며, 수식로는 (2/π) * Vm으로 표현됩니다. 이를 계산해 보면 2/3.14159...
정현파 교류의 평균값은 반파 주기 적분 평균으로 최대값의 약 0.637배입니다.
개념 한 쪽
승강기기사 각속도 — 라디안과 위상
각속도와 관련된 개념은 라디안 단위의 각도, 정현파의 위상과 평균값, 그리고 위상 표현의 변환 방식으로 정리한다는 점을 중심으로 학습한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「각속도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 라디안-도 변환 | 1 | 라디안 값을 도 단위로 환산하는 계산 절차를 묻는다 |
| 정현파 평균값 계산 | 1 | 정현파의 반파 평균을 최대값으로부터 구하는 방법을 묻는다 |
| 위상 비교(사인/코사인) | 1 | 사인과 코사인 형태의 위상차를 함수형 통일로 구하는 방법을 묻는다 |
뜻
라디안(rad)과 도(°)는 각도를 나타내는 서로 다른 단위이며 기본 관계는 π가 180°라는 사실에 기반한다는 점을 이해한다. 따라서 2π[rad]은 360°에 해당하고, 라디안에서 도로 변환할 때는 라디안 값에 180/π를 곱하면 된다는 원리를 적용한다는 점을 익힌다.
정현파의 위상은 사인(sin)과 코사인(cos) 함수의 표기 차이로 인해 90°의 상호 관계가 존재한다는 사실을 숙지한다. 코사인 항을 사인형으로 변환할 때는 위상각에 +90°를 더하면 동일한 함수 형태가 되므로 두 신호의 위상차를 비교할 때는 함수형을 통일한 뒤 위상각의 차이를 계산한다는 절차를 따른다.
정현파의 평균값으로 통상 의미하는 반파 평균값은 최대값 Vm에 2/π를 곱한 값이며 약 0.637Vm이 된다는 수치를 기억한다. 한 주기 전체 평균은 0이 되어 통상적 의미의 평균은 반파 평균을 가리킨다는 점을 구분한다는 이해를 갖춘다.
역률과 무효전력은 반비례 관계를 갖는다는 물리적 의미를 명확히 한다. 역률이 커지면 무효전력은 작아져 전력 이용 효율이 좋아진다는 점을 기본으로 문제를 접근한다는 점을 명심한다.
예제
예1: 2π[rad]을 도로 바꾸려면 2π × 180/π = 360°로 계산하여 360°임을 확인한다는 절차를 따른다.
예2: 정현파의 반파 평균값을 구할 때 최대값 Vm이 주어지면 평균값 = (2/π)Vm ≈ 0.637Vm으로 계산하여 사용한다는 계산 방법을 적용한다.
대표 기출 3문항
역률에 관한 다음 설명 중 틀린 것은?
- 교류회로의 전압과 전류의 위상차에 코사인(cos)을 취한 값이다.
- 역률을 이용하여 교류전력의 효율을 알 수 있다.
- 역률이 클수록 유효전력보다 무효전력이 커진다.
- 역률은 √1-무효율2로 계산할 수 있다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 역률에 관한 진술 중 틀린 것을 찾는 것이다. 역률은 전압과 전류의 위상차의 코사인이며 교류회로에서 유효전력의 비율을 나타내므로 역률이 크면 무효전력은 오히려 작아진다.
역률이 높을수록 무효전력은 작아지므로, 역률과 무효전력은 반비례 관계다.
2π[rad]을 각도로 표시하면 몇 도인가?
- 90
- 1.5
- 270
- 360
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 라디안 단위를 도(°)로 변환하는 기본 상식을 묻고 있다. 한 바퀴 회전은 2π 라디안이고 이것은 360도로 정의되므로 2π[rad]은 360°에 해당한다.
1회전인 2π 라디안은 360도와 같으므로, 2π[rad]은 360도에 해당한다.
자주 묻는 물음
- 라디안과 도의 관계는 어떻게 정리하나?
- π가 180°이므로 라디안 값을 도로 바꿀 때는 라디안 × 180/π를 적용한다는 규칙을 따른다.
- 사인파와 코사인파의 위상 비교는 어떻게 하나?
- 코사인을 사인형으로 바꾸려면 위상각에 +90°를 더하여 함수형을 통일한 뒤 위상각의 차이를 계산한다는 방법을 사용한다.
- 정현파의 평균값은 어떤 값인가?
- 통상 의미의 반파 평균값은 최대값 Vm에 2/π를 곱한 값으로 약 0.637Vm가 된다는 값을 기억한다.
이 개념 문제 10개 풀기 회원용
승강기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.