대전 도체 표면의 전계의 세기는?
- 곡률이 크면 커진다.
- 곡률이 크면 적어진다.
- 평면일 때 가장 크다.
- 표면 모양에 무관하다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 질문은 도체 표면에서 전계의 세기가 곡률과 어떤 관계인지 묻는다. 전계는 도체 표면의 곡률이 클수록(즉, 표면이 더 날카로울수록) 집중되어 세기가 커진다.
개념 한 쪽
전기기사 도체계의 대전 현상 — 표면 전하·곡률·정전차폐
대전된 도체에서 전하는 어디에 모이고 전계는 어느 방향으로 서는가. 전하 분포의 기본 성질, 표면의 뾰족한 곳에 전계가 집중되는 현상, 도체로 둘러싸 전계를 끊는 정전차폐, 그리고 구도체에 실을 수 있는 최대 전하 계산까지가 이 주제의 전부다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「도체계의 대전 현상 등」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 성질 옳지 않은 것 고르기 | 1 | 전하 분포·등전위·내부 전계·표면 전계 방향 중 틀린 항목 |
| 표면 전계와 곡률 관계 | 1 | 곡률의 크기에 따른 전계 세기의 변화 선택 |
| 최대전하 계산 | 1 | 절연내력 한계에서 구도체가 감당하는 전하량 산출 |
| 용어 고르기(차폐 이름) | 1 | 도체 포위로 내외 전계를 차단하는 현상의 명칭 |
| 접속 에너지 손실 계산 | 1 | 반지름 2배 구 접속 시 잃는 전계 에너지 비율 |
뜻
정전계에 놓인 도체의 성질은 네 가지로 정리된다. 전하는 도체의 표면에만 존재하고, 대전된 도체 전체는 하나의 등전위면을 이루며, 도체 내부의 전계는 0이고, 도체 표면에서 전계의 방향은 표면에 수직인 법선 방향으로 나온다. 표면의 접선 방향이라는 보기는 방향을 거꾸로 말한 것이다.
도체 표면의 전계 세기는 표면의 모양에 따라 달라진다. 곡률이 클수록, 다시 말해 표면이 뾰족할수록 전계가 집중되어 세기가 커지고, 곡률이 작은 평평한 부분에서는 세기가 상대적으로 작다. 표면 모양에 무관하다는 설명은 틀렸다.
도체로 공간을 완전히 둘러싸면 내부와 외부의 전계를 서로 차단할 수 있다. 이것을 정전차폐라 한다. 교류에서 전류가 도체 표면으로 몰리는 표피 효과나 전자빔을 조이는 핀치 효과와 이름이 비슷하지만 전혀 다른 현상이므로 용어를 구분해야 한다.
구도체에 실을 수 있는 최대 전하는 공기의 절연내력과 이어진다. 구 표면의 전계는 E = Q/(4πε₀r²)이므로, 절연내력 E를 넘지 않는 최대 전하는 Q = 4πε₀r²E로 구한다. 반지름 0.5m인 구를 절연내력 3.0×10⁶V/m인 공기 중에 놓으면 Q ≈ 8.33×10⁻⁵C까지 대전할 수 있다.
대전된 도체구를 다른 도체구에 접속하면 두 구는 같은 전위가 되고 전하는 반지름에 비례해 분배된다. 반지름이 2배인 무전하 구에 접속하면 전하는 1:2로 갈라지고, 구가 가지는 전기 에너지 U = Q²/(8πε₀R)로 계산했을 때 접속 뒤 남는 에너지는 처음의 1/3이 되어 초기 에너지의 2/3가 손실된다.
예제
최대 전하 계산은 Q = 4πε₀r²E에 값을 넣는 순서다. 직경 1m이므로 반지름 r = 0.5m, 절연내력 E = 3.0×10⁶V/m, ε₀ = 8.854×10⁻¹²F/m를 대입하면 Q ≈ 8.33×10⁻⁵C가 된다. 접속 문제는 두 단계다. 먼저 전하가 반지름 비(1:2)로 나뉘어 각 구의 전위가 같아지는 것을 확인하고, 다음으로 에너지 식 U = Q²/(8πε₀R)에 접속 전후의 전하와 반지름을 넣어 비교하면 손실이 초기의 2/3임이 나온다.
대표 기출 3문항
절연내력 3000[kV/m]인 공기 중에 놓여진 직경 1[m]의 구도체에 줄 수 있는 최대전하는 몇 [C]인가?
- 6.75×104
- 6.75×10-16
- 8.33×10-5
- 8.33×10-6
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 공기 절연내력 한계에서 지름 1 m인 구도체 표면에 허용되는 최대정전하량을 묻는다. 구의 표면전계와 전하의 관계는 E = Q/(4πε0 r^2)이므로 Q = 4πε0 r^2 E이다.
도체계에서 임의의 도체를 일정전위(영전위)의 도체로 완전 포위하면 내외공간의 전계를 완전 차단할 수 있다. 이것을 무엇이라 하는가?
- 표피 효과
- 핀치 효과
- 전자차폐
- 정전차폐
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 도체로 일체의 공간을 감싸서 내부와 외부의 전계를 차단하는 현상의 이름을 묻는다. 전하와 전기장을 차단하는 것을 '정전차폐'라고 부르며 이는 정전기적 차폐를 의미한다.
자주 묻는 물음
- 대전된 도체의 기본 성질은 무엇인가요?
- 전하는 표면에만 존재하고, 도체 전체가 등전위면을 이루며, 내부 전계는 0입니다. 표면에서 전계는 표면에 수직인 법선 방향으로 나옵니다.
- 도체 표면의 전계 세기는 어느 곳에서 커지나요?
- 곡률이 큰, 즉 뾰족한 부분에서 커집니다. 평평한 곳에서는 전계 집중이 작고, 표면 모양과 무관하게 일정한 것도 아닙니다.
- 정전차폐는 무엇인가요?
- 도체로 공간을 완전히 둘러싸서 내부와 외부의 전계를 서로 차단하는 것입니다. 표피 효과(교류 전류의 표면 집중)나 핀치 효과와는 다른 정전기적 현상입니다.
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