개념 한 쪽
지중응력은 지표 하중이 지반 내부에 전달되어 발생하는 응력 증가량을 말한다. 복잡한 기초 형상에는 Newmark 영향원법을 사용하고, 단순한 근사 해석에는 2:1 분포법을 적용하여 깊이에 따른 응력 분포를 계산한다.
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출제기준 단원 「지중응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 임의 형상 응력 계산법 선택 | 1 | 임의 형태 기초의 지중응력 산정법 선택 |
| Newmark 영향원법 적용 계산 | 1 | 영향계수와 요소수를 이용한 연직응력 증가량 계산 |
| 2:1 분포법 수치 계산 | 1 | 기초 치수와 깊이로 연직응력증가량 계산 |
지중응력은 지표면에 작용하는 하중이 지반 내부로 전달될 때 특정 깊이에서의 연직응력 증가량을 의미한다. 기초의 형상이 규칙적이면 Boussinesq 법이나 간단한 근사법을 사용할 수 있으나, 형상이 임의적이면 직접 적분이 어려워 영향원법과 같은 분할적분 방법을 사용한다.
Newmark 영향원법은 임의 형상의 하중 분포를 원형 영향원으로 분할하여 각 영향원의 기여를 합산함으로써 지중응력을 산정하는 방법이다. 영향원 요소 수와 각 영향계수를 곱하여 등분포하중이 초래하는 연직응력증가량을 구하는 단순한 산식 형태로 적용할 수 있다.
2:1 분포법은 하중이 아래로 전달될수록 지반 내부에서 사방으로 넓어져 분포된다고 가정하는 근사법이다. 여러 자료에서 표현 방식에 차이가 존재하는데, 대표적으로는 △σv = q × (B×L) / [(B + 2z) (L + 2z)] 형태와 총하중 Q를 사용한 △σ = Q / ((B + z)(L + z)) 형태가 관찰된다. 자료 간 수치적 차이가 있을 경우에는 문제의 지시나 출제 의도에 따르는 것이 필요하다.
Mohr 응력원은 지중응력 문제와 직접 계산식은 다르나 응력 상태의 이해를 돕는 도구이다. Mohr 원의 중심은 주응력의 평균이고 반지름은 최대주응력과 최소주응력의 차의 절반이라는 기하학적 정의를 기억한다.
지중응력 관련 선택지에서 '임의 형태'라는 표현이 등장하면 Newmark 영향원법을 떠올린다. 2:1 분포법 적용 문제는 분모의 면적 증가 표현을 정확히 파악하는 것이 핵심이다.
지표에서 2m × 2m 되는 기초에 10t 의 하중이 작용한다. 깊이 5m 되는 곳에서 이 하중에 의해 일어나는 연직응력을 2 : 1 분포법으로 계산한 값은?
정답 ② · 문제는 2:1 분포법으로 깊이 5m에서의 연직응력을 계산하는 것이다. 2:1 분포법에서는 하중이 표면에서 깊이에 따라 밑면이 확산되어 분포되며, 분포 면적은 (B + 2z)×(L + 2z) 또는 외형 확장 방식에 따라 계산하나 문제의 정답 설명에 따르면 실제 적용 결과는 0.816 t/m²로 주어진다.
2:1 분포법으로 깊이 5m에서의 연직응력은 하중을 분포 면적으로 나눈 값인 0.816t/m²이다.
크기가 1m × 2m인 기초에 10t/m²의 등분포하중이 작용할때 기초아래 4m인 점의 압력증가는 얼마인가? (단, 2 : 1 분포법을 이용한다.)
정답 ① · 2:1 분포법을 이용하여 기초 하중에 의한 지중 증가 응력을 구하는 문제입니다. 기초의 크기가 1m × 2m이고 등분포하중이 10t/m2이므로 총 하중은 20t입니다.
2:1 분포법에서 깊이에 따른 확산 면적을 구해 총 하중을 나누면 압력 증가량을 계산할 수 있다.
2m×3m 크기의 직사각형 기초에 6t/m²의 등분하중이 작용할 때 기초 아래 10m 되는 깊이에서의 응력증가량을 2:1 분포법으로 구한 값은?
정답 ① · 문항은 2:1 분포법을 이용하여 깊이에서의 응력증가량을 계산하는 문제로, 이 법에서는 하중이 깊이만큼 퍼져 너비와 길이가 각각 B+z, L+z가 된다. 전체 하중 Q는 등분하중(6 t/m²)×기초면적(2×3=6 m²)으로 36 t가 되고, z=10m을 대입하면 분모는 (2+10)×(3+10)=12×13=156이다.
2:1 분포법에서 깊이 z에서의 응력증가량 Δσ = Q / ((B+z)(L+z)) 공식을 적용한다.
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