개념 한 쪽
사면 안정 해석은 사면이 무너지지 않도록 하는 조건을 계산하는 분야이다. 무한사면 단순모형에서 안전율은 흙의 내부마찰각과 사면경사각의 탄젠트 비로 표현된다. 물이 존재하면 유효중량을 고려하여 안전율이 달라지므로 포화조건 처리가 핵심이다.
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출제기준 단원 「사면의 안정해석」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 2차원 해석 전제 판단 | 1 | 평면변형률 가정의 이유를 설명하는 능력 |
| 절편법·원호법 구분 | 1 | 사면 안정 해석 방법의 분류를 묻는 문제 |
| 점착력 계산 문제 | 1 | ø=0 점토의 수직 절취에서 점착력 산정 |
무한사면의 안전율은 점착력 없는 사질토를 전제로 하면 Fs = tanφ / tanβ로 표현된다. 여기서 φ는 내부마찰각, β는 사면의 경사각이며, φ = β일 때 Fs = 1이 되어 경계 상태가 된다. 따라서 무한사면 문제에서는 tan비 관계를 이용해 최소 요구 마찰각을 판정한다.
포화 상태에서는 물의 부력을 고려한 유효 단위중량 γ'를 사용한다. 포화 단위중량 γsat에서 물의 단위중량 γw(문제 재료에서는 1.0 t/m³)를 빼서 γ'를 구하고, 포화 무한사면의 안전율은 FS = (γ' / γsat) × (tanφ / tanβ)로 계산한다. γ'를 먼저 계산하는 과정이 필수 절차이다.
사면 해석 방법에는 절편법과 원호법(마찰원법) 등이 있다. 활동면을 여러 연직 평행 절편으로 나누어 해석하는 방법으로는 Fellenius, Spencer, Bishop의 간편법 등이 있고, 마찰원법은 원호 형태의 파괴면을 가정하여 절편 분할과는 구별된다. 절편법은 불균질 지반이나 간극수압이 있는 조건에도 적용 가능한 유연성을 가진다.
점착력과 관련된 정적 안정성 문제도 자주 출제된다. ø=0인 연약점토의 수직 절취 한계식 Hc = 4c/γ가 성립하므로 한계 절취 깊이가 주어져 있으면 c = γH / 4로 점착력을 계산한다. 또한 점토의 한계고는 H = 2Qu / γ 공식으로 구하고, 일축압축강도 단위 변환에 유의하여 계산한다.
1) 무한사면에서 경사각 β=20°일 때 안전율이 1 이상이려면 내부마찰각 φ는 최소 20° 이상이어야 한다는 결론이 나온다. Fs = tanφ / tanβ이므로 φ ≥ β가 필요하다는 원리로 바로 판정한다.
2) 포화된 사질토의 예: φ = 33°, β = 25°, γsat = 1.8 t/m³이면 γ' = 1.8 − 1.0 = 0.8 t/m³이다. FS = (0.8 / 1.8) × (tan33° / tan25°) ≈ 0.444 × 1.393 ≈ 0.62가 되어 안전율이 약 0.62임을 계산한다. 포화 상태에서의 유효중량 적용 과정이 핵심 포인트이다.
3) ø=0인 연약점토에서 단위중량 γ = 1.5 t/m³이고 수직 절취 가능 높이 H = 4 m이면 점착력 c = γH / 4 = (1.5 × 4) / 4 = 1.5 t/m²로 계산한다.
4) 일축압축강도 Qu가 0.45 kgf/cm²로 주어지고 단위중량 γ가 1.7 t/m³인 점토의 한계고는 Qu를 t/m²로 환산하면 4.5 t/m²가 되어 H = 2Qu / γ = 2 × 4.5 / 1.7 ≈ 5.29 m로 계산한다.
사면의 안정문제는 보통 사면의 단위 길이를 취하여 2차원 해석을 한다. 이렇게 하는 가장 중요한 이유는?
정답 ① · 사면 안정 해석 시 3차원 문제를 단위 길이를 취하는 2차원 평면 변형률 조건으로 단순화하는 가장 중요한 이유는, 사면의 길이 방향으로는 변형이 구속되거나 무시할 수 있을 만큼 충분히 길다고 가정하기 때문입니다. 즉 길이 방향의 변형도(Strain)가 0이라고 보고 평면변형률 상태로 해석하는 것이 타당합니다.
사면 안정 해석은 길이 방향 변형이 구속되므로 평면변형률 조건으로 단순화하여 2차원으로 분석한다.
활동면위의 흙을 몇개의 연직 평행한 절편으로 나누어 사면의 안정을 해석하는 방법이 아닌 것은?
정답 ② · 문항은 활동면을 연직 평행 절편으로 나누어 사면안정을 해석하는 방법이 아닌 것을 묻고 있다. Fellenius, Spencer, Bishop의 간편법은 절편법에 해당하여 연직 평행 절편으로 나누는 방식이 맞고, 마찰원법은 원호 파괴면을 가정하는 원호법으로 절편법에 속하지 않는다.
사면 안정 해석의 대표적 방법인 Fellenius, Spencer, Bishop 간편법은 모두 활동면위를 연직 평행 절편으로 나누어 계산한다.
흙의 단위중량이 1.5t/m³인 연약점토지반(ø=0)을 연직으로 4m까지 절취할 수 있다고 한다. 이 점토지반의 점착력은 얼마인가?
정답 ② · 점토지반의 수직 절취(비탈면) 안전을 묻는 문제로, 무한사면의 활동 해석을 이용합니다. ø=0인 조건이고, 한계 평형 상태(FS=1.0)라고 가정하면 안전율 공식은 c / (γ × H × cos²β × tanβ) = 1.0 이지만, 수직 절취(β=90도)의 무한사면 공식은 적용하기 어렵습니다.
무점착력(ø=0) 점토의 수직 절취 한계 높이는 Hc=4c/γ이므로, 점착력 c=γH/4 공식으로 계산한다.
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