개념 한 쪽
토압은 흙이 구조물에 가하는 압력으로, 벽체의 변위 상태에 따라 주동, 정지, 수동의 세 가지로 구분된다. 각 토압의 상대 크기와 토압 계수, 흙의 점착력이나 내부마찰각이 만드는 영향 및 관련 공식이 핵심 개념이다.
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출제기준 단원 「구조물에 작용하는 토압」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 토압의 크기 비교 | 1 | 주동·정지·수동의 상대 크기 판단 |
| 이론의 가정 판별 | 1 | Rankine 이론의 전제 조건을 가려내기 |
| 안정성·계산 적용 | 1 | 인장균열·보강띠·한계높이 공식 적용 계산 |
토압의 기본 분류는 벽체의 변위 방향에 따른 것으로, 벽체가 흙 쪽으로 밀려 흙이 쉽게 붕괴되는 상태가 주동토압(Pa)이며, 벽체가 흙을 밀어 넣어 흙이 강하게 저항하는 상태가 수동토압(Pp)이다. 벽체가 전혀 움직이지 않는 정지 상태에서의 정지토압(Po)은 이들 사이의 값을 가진다. 따라서 크기 관계는 수동 > 정지 > 주동으로 정리한다.
토압을 다루는 이론은 가정이 중요하다. Rankine 토압이론은 흙을 균질하고 등방적인 분체로 보며 점착력(c)을 0으로 가정한다. 이 이론은 지표면이 무한히 넓고 토압이 지표면과 평행하게 작용하는 등의 전제를 따른다. 점착력을 고려하지 않는다는 점이 Rankine 이론의 핵심 가정이다.
정지토압계수 Ko는 흙의 내부마찰각 φ에 따라 표현되며, Jaky의 공식은 Ko = 1 - sinφ로 나타난다. 내부마찰각이 클수록 Ko는 작아지는 경향을 보인다는 점을 이 공식에서 확인할 수 있다. 능동·수동 토압계수는 내부마찰각과의 관계로 도출되며, 특정 각도에서는 간단한 수치로 정리될 수 있다(예: φ = 30°일 때 Ka = 1/3로 적용되는 사례가 있다).
흙의 점착력과 단위중량은 한계 굴착깊이 또는 절취 가능 높이에 직접적으로 영향을 준다. 순수 점토(φ = 0)에서는 한계 절취높이 H와 점착력 C, 단위중량 γ 사이에 H = 4C/γ 관계가 성립하여, 점착력은 H·γ/4로 구할 수 있다. 인장균열 깊이 등 일부 안정성 식은 내부 마찰각을 포함한 삼각함수 항을 사용하므로 각도 처리에 주의해야 한다.
보강토 옹벽 등에서 보강재에 작용하는 최대 인장력은 토압계수와 단위중량, 높이 및 보강재의 설치 간격 등을 조합한 식으로 계산한다. 이런 계산 문제는 토압계수 도출 후, 단위 토압을 설치 면적으로 환산하여 인장력으로 정리하는 순서를 따른다.
인장균열 깊이 공식 Zc = 2c/(γ × tan(45° - φ/2))를 적용하는 예를 보인다. 점착력 c = 8 kN/m², 단위중량 γ = 16 kN/m³, 내부마찰각 φ = 30°일 때 tan(45° - 15°) = tan(30°) ≈ 0.577이므로 Zc = 2×8 / (16×0.577) = 16 / 9.23 ≈ 1.73 m가 된다. 이 계산은 공식 대입과 삼각함수 값을 정확히 적용하는 절차를 따른다.
보강띠에 작용하는 최대 힘 계산 예는 Ka = (1 - sinφ)/(1 + sinφ)로 얻은 Ka = 1/3(φ = 30°)를 사용한다. 단위중량 γt = 19 kN/m³, 높이 h = 8 m, 연직 설치간격 Sv = 0.5 m, 수평 설치간격 Sh = 1.0 m을 대입하면 Tmax = Ka × γt × h × Sv × Sh = (1/3) × 19 × 8 × 0.5 × 1.0 ≈ 25.33 kN가 된다.
순수 점토의 한계 절취높이 관계 H = 4C/γ를 역으로 적용하는 예는 H = 4 m, γ = 1.5 t/m³일 때 C = H·γ/4 = 4×1.5/4 = 1.5 t/m²가 된다. 이 예는 공식을 변형하여 필요한 값을 구하는 전형적 절차를 보여준다.
주동토압을 PA, 수동토압을 PP, 정지토압을 P0라 할 때 토압의 크기 순서는?
정답 ② · 문항은 주동·정지·수동 상태에서 토압의 상대적 크기를 묻고 있다. 벽체가 토압 방향으로 움직이면 주동상태로 토압계수가 가장 작고, 움직임이 없을 때 정지토압이 중간값이며, 반대방향으로 움직이면 수동상태에서 토압계수가 가장 커진다.
토압은 벽체의 변위 방향에 따라 주동(최소), 정지, 수동(최대)으로 구분되며 크기는 수동＞정지＞주동이다.
Rankine 토압이론의 가정 사항 중 옳지 않은 것은?
정답 ③ · 질문은 Rankine 토압이론의 가정 중 부적절한 것을 찾는 문제로, Rankine 이론은 흙을 균질한 분체로 가정하고 지표면을 넓게 취급하며 토압이 지표면에 평행하게 작용한다고 전제한다. 그러나 이 이론은 점착력(c)을 무시하는 분체 가정이므로 입자간 점착력에 의해 평형이 유지된다고 보는 가정은 이론과 모순된다.
Rankine 토압이론은 흙을 점착력이 없는 분체로 가정하므로, 점착력에 의해 평행을 유지한다는 설명은 이론의 가정과 맞지 않는다.
흙의 단위중량이 1.5t/m³인 연약점토지반(ø=0)을 연직으로 4m까지 절취할 수 있다고 한다. 이 점토지반의 정착력은 얼마인가?
정답 ② · 연약점토지반의 정착력(붕괴에 대한 안전고, 또는 한계절취높이 개념)은 흙의 단위중량(γ), 점착력(C), 내부마찰각(φ=0)의 관계식을 통해 도출됩니다. 사면 안정해석에서 순수 점토의 수직 절취 붕괴 안전고(H_c)는 H_c = 4C / γ 로 계산됩니다.
순수 점토(ø=0)의 한계 절취높이 공식 H=4C/γ를 변형하여 C=Hγ/4로 계산하면 1.5t/m²가 된다.
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