개념 한 쪽
토압은 옹벽 뒤쪽 흙이 옹벽을 밀어내는 힘을 말한다. 옹벽의 변위 상태에 따라 주동토압, 정지토압, 수동토압이 구분되며, 점성토에서는 인장균열 깊이를 계산해 안전성 여부를 평가한다.
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출제기준 단원 「토압의 종류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Rankine과 Coulomb 비교 | 1 | 연직벽과 수평지반에서 두 이론의 결과 동치 여부 판단 |
| 인장균열 깊이 계산(공식 적용) | 1 | 주어진 c, γ, φ로 인장균열 깊이 수치 계산하기 |
| 인장균열 깊이 계산(보기와 근사치 비교) | 1 | Zc 공식 적용 후 보기에 가장 가까운 값 선택하기 |
주동토압은 옹벽이 흙쪽으로 이동하려는 변위가 발생할 때 작용하는 최소 수준의 토압이다. 옹벽이 뒤로 약간 움직이면 흙은 붕괴 성향을 보여 주동 상태가 되고, 설계에서는 일반적으로 주동토압을 고려한다.
정지토압은 옹벽이 전혀 이동하지 않는 상태에서 작용하는 토압이다. 이 상태는 지하벽처럼 구조물이 고정되어 있는 경우에 적용할 수 있으며, 주동과 수동의 중간값 성격을 가진다.
수동토압은 옹벽이 흙을 향해 강제로 밀어 넣을 때 흙이 반발하여 발생하는 최대 수준의 토압이다. 옹벽이 흙을 압입하는 변위가 있으면 수동토압이 작용하며 그 크기는 주동토압보다 크다.
토압 이론에는 Rankine 이론과 Coulomb 이론이 있으며, 두 이론은 가정 조건이 다르다. Rankine 이론은 옹벽과 흙 사이의 마찰을 무시하고 수직벽과 수평지반을 가정하는 반면, Coulomb 이론은 벽면 마찰을 고려한다. 다만 벽면마찰각이 0°이고 벽체가 연직이며 지반이 수평인 특수한 조건에서는 두 이론이 동일한 토압 값을 도출한다.
점성토에서는 표면 가까이에서 인장균열이 발생할 수 있으며, 인장균열의 최대 깊이는 능동토압이 0이 되는 깊이로 정량화한다. 이 깊이는 점착력, 단위중량, 내부마찰각으로 결정되는 능동토압계수 Ka를 이용한 공식으로 계산한다.
예 1 — 인장균열 깊이 계산(자료 id 500344 요약) 내부마찰각 φ=30°이면 능동토압계수 Ka = tan²(45°-φ/2) ≈ 0.333이다. 제시된 점착력 c=1.5 t/m², 단위중량 γ=1.7 t/m³을 Zc = 2c / (γ√Ka) 식에 대입한다. √Ka ≈ 0.577이므로 Zc ≈ (2×1.5)/(1.7×0.577) ≈ 3.05m가 되어 가장 가까운 보기 3.1m를 선택한다.
예 2 — 인장균열 깊이 계산(자료 id 500180 요약) 점착력 c=0.8 t/m², γ=1.6 t/m³, φ=30°이면 Ka≈0.333, √Ka≈0.577이다. 인장균열 깊이는 Z = 4c / (γ√Ka) 공식을 사용하여 Z ≈ 4×0.8/(1.6×0.577) ≈ 1.73m가 됨을 확인한다.
지표면이 수평이고 옹벽의 뒷면과 흙과의 마찰각이 0° 인 연직옹벽에서 Coulomb 토압과 Rankine 토압은 어떤 관계가 있는가? (단, 점착력은 무시한다.)
정답 ② · 문제는 지표면 수평이고 옹벽 뒷면과 흙의 마찰각이 0°인 연직옹벽에서 Coulomb과 Rankine 토압의 관계를 묻고 있다. Coulomb식은 옹벽-흙 마찰각을 포함하는 일반식인데 마찰각이 0°이고 옹벽이 연직이며 지표가 수평이면 이 식은 Rankine식과 수학적으로 일치한다.
마찰각 0°인 연직옹벽에서 쿨롱 토압 공식은 랭킨 토압 공식과 동일하게 수렴하므로 두 값은 같다.
점착력이 0.8t/m², 내부 마찰각이 30° , 단위체적중량 1.6t/m³인 흙이 있다. 이 흙에 인장균열은 약 몇 m 깊이까지 발생할 것인가?
정답 ③ · 점성토 지반에서 깊이 Z까지 인장 균열이 발생한다면, 그 위치에서의 수평응력(활동토압)이 0이 되는 지점을 의미합니다. 활동토압 계수 Ka = tan²(45° - ø/2) 입니다.
인장균열 깊이는 활동토압이 0이 되는 깊이로, Z = 4c / (γ√Ka) 공식을 사용하여 계산한다.
내부 마찰각 30° , 점착력 1.5t/m² 그리고 단위중량이 1.7t/m³인 흙에 있어서 인장균열(tension crack)이 일어나는 깊이는?
정답 ③ · 점성토 지반에서 인장균열이 발생하는 깊이(Zc)는 흙의 점착력(c)과 단위중량(γ), 내부마찰각에 따라 달라지며 공식은 Zc = 2c / (γ × √Ka) 입니다. 능동토압계수 Ka = tan²(45° - φ/2) = tan²(45° - 15°) = 0.333입니다.
인장균열 깊이 Zc는 2c/(γ√Ka) 공식으로 계산하며, Ka는 내부마찰각에 의해 결정되는 능동토압계수이다.
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