개념 한 쪽
표면장력은 액체 표면이 최소 면적을 유지하려는 성질에서 비롯된 힘으로, 작은 스케일에서 압력차와 액체의 거동을 결정한다. 모세관 상승, 비눗방울과 액적의 내부압력, 그리고 경계면 현상에서 핵심적 역할을 한다.
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출제기준 단원 「표면장력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 모세관 상승 높이 계산 | 1 | 모세관 공식에 단위 변환과 접촉각을 적용해 높이를 구하기 |
| 중공 물방울 내부압력 계산 | 1 | 표면장력과 지름으로 중공 물방울의 게이지압력을 구하기 |
| 기체상수 비교 추론 | 1 | 보편 기체상수와 몰질량 관계로 기체상수가 큰 기체를 가리기 |
표면장력(σ)은 액체 표면에서 분자 간의 인력 때문에 발생하는 장력으로, 자유표면의 곡률에 따라 압력차를 만든다. 구형 액적이나 비눗방울의 경우 라플라스 방정식으로 압력차를 계산하며, 표면의 수와 형상에 따라 계수가 달라진다. 예컨대 비눗방울처럼 안팎 두 개의 자유표면을 가지면 압력차는 4σ/r 또는 4σ/D 형태로 표현된다.
모세관 현상에서는 표면장력과 접촉각이 모세관 내 액체의 상승 높이를 결정한다. 모세관 상승 높이 h는 h = 4σ·cosθ / (ρ·g·D) 공식으로 계산되며, 표면장력과 접촉각이 클수록 상승 높이가 커지고, 관의 지름과 유체의 밀도가 클수록 상승 높이가 작아진다. 단위 일관성을 지켜 미터와 SI단위를 사용해야 한다.
표면장력은 유체의 거시적 운동을 다루는 Navier–Stokes 방정식의 기본 체적항에는 포함되지 않는다. 표면장력은 자유표면이나 계면에서 경계 조건으로 취급되며, 필요한 경우 경계력으로 모델링하여 문제에 반영한다.
표면장력 관련 문제는 공식을 정확히 적용하고 표면의 수(예: 비눗방울의 2개 표면, 일반 액적의 1개 표면)와 단위 변환을 엄격히 구분하는 역량을 묻는다. 여러 유형의 문제에서 공통적으로 단위를 SI로 통일하고 공식을 대입하는 절차를 먼저 수행해야 한다.
1) 모세관 상승 높이 계산 예시: 직경 2 mm의 유리관, 접촉각 10°, 표면장력 σ=0.06 N/m, 유체밀도 ρ=800 kg/m³, g=9.8 m/s²일 때 h = 4σ·cosθ / (ρ·g·D)에 값을 대입한다. cos10°≈0.985, D=0.002 m이므로 분자는 4×0.06×0.985≈0.2364, 분모는 800×9.8×0.002≈15.68이다. 이를 나누면 h≈0.015 m, 즉 약 15 mm가 된다. 계산에서 단위 변환을 누락하면 오답이 된다.
2) 중공 물방울 내부 게이지압력 계산 예시: 지름 8 mm, σ=0.075 N/m인 중공 물방울은 ΔP = 4σ / D 공식을 적용한다. D=0.008 m이므로 ΔP = 4×0.075 / 0.008 = 0.3 / 0.008 = 37.5 Pa가 된다. 속이 찬(공극) 물방울이면 계수가 2가 되어 값이 절반이 되므로 문제의 문구에서 '중공' 여부를 반드시 확인해야 한다.
직경 2 mm의 유리관이 접촉각 10° 인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다. 유리와 액체사이의 표면장력이 0.06N/m, 유체밀도가 800 kg/m³일 때 액면으로부터의 모세관 액체 의 높이는 몇 mm 인가?
정답 ② · 모세관 현상에 의해 액체가 상승하는 높이 h는 h = 4σ·cosθ / (ρ·g·D) 공식으로 계산됩니다. 주어진 값인 표면장력 σ = 0.06 N/m, 접촉각 θ = 10°(cos10° ≈ 0.985), 밀도 ρ = 800 kg/m³, 중력가속도 g = 9.81 m/s², 관의 직경 D = 0.002 m(2 mm)를 대입합니다.
모세관 상승 높이는 표면장력, 접촉각, 밀도, 중력가속도, 관 직경을 이용해 h=4σcosθ/ρgD 공식으로 계산할 수 있다.
지름이 8mm인 중공 물방울의 내부 압력(게이지압력)은? (단, 물의 표면장력은 0.075 N/m이다.)
정답 ① · 중공 물방울(비누방울) 내부의 게이지압력을 표면장력으로 구하는 문제이다. 액체 방울은 표면이 하나지만 비누방울 같은 중공 물방울은 막이 안팎 두 개이므로 압력차가 두 배가 되어 ΔP=4σ/D를 적용한다.
중공 물방울의 게이지압력은 표면장력×4/지름 공식으로 계산하며, 공극이 아닌 중공이므로 계수가 4임을 주의해야 한다.
다음 중 기체상수가 가장 큰 기체는?
정답 ② · 기체들 중 기체상수가 가장 큰 기체를 묻는 문제이다. 기체상수는 R = Ru/M로 일반기체상수를 몰질량으로 나눈 값이므로, 분자량이 작을수록 기체상수가 커진다.
기체상수 R은 몰질량 M에 반비례하므로, 가장 가벼운 기체인 수소의 기체상수가 가장 크다.
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