개념 한 쪽
유체정역학의 기초에서 압력의 기준과 부력의 원리를 이해하면 물체의 뜸과 가라앉음, 계기압력과 절대압력의 관계를 정확히 판단할 수 있다는 점을 핵심으로 설명한다.
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출제기준 단원 「정역학의 개념, 파스칼 원리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 압력 기준 구분 | 1 | 절대압력과 계기압력의 영점 기준을 가리는 능력 |
| 물체의 중량 보정 계산 | 1 | 물속 무게와 부력 관계로 공기중 무게를 계산하는 능력 |
| 부력-체적-비중 연계 계산 | 1 | 공기중 무게와 수중 무게로 체적과 비중을 동시에 구하는 능력 |
부력은 액체 속에 잠긴 물체가 위쪽으로 받는 힘으로 아르키메데스의 원리에 따라 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다는 원리를 따른다. 즉, 부력의 크기는 액체의 밀도, 중력가속도, 그리고 물체가 잠긴 부피의 곱으로 결정된다는 점을 설명한다.
부력은 물체가 더 깊이 들어가도 변하지 않으며, 잠긴 부피와 액체의 밀도가 부력을 결정하는 인자이고 깊이는 부력 결정 인자가 아님을 명확히 한다. 따라서 같은 잠긴 부피라면 위치·깊이에 관계없이 부력의 크기는 일정하다고 본다.
비중은 어떤 물체의 무게를 같은 부피의 물 무게로 나눈 비율로 정의하며, 문제에서는 공기 중 무게와 수중에서의 무게 차이를 통해 부력과 비중을 연계해 구하는 방법을 설명한다. 비중 계산에서 부력은 공기중 무게에서 수중 무게를 뺀 값으로 바로 이용할 수 있음을 밝힌다.
압력의 기준에는 절대압력과 계기압력이 있으며, 절대압력은 완전진공을 영점으로 삼고 계기압력은 대기압을 영점으로 삼는다는 점을 구분한다. 계기압력은 절대압력에서 해당 위치의 대기압을 뺀 값으로 표현된다는 등식으로 기억해야 한다.
정역학 문제는 평형식 설정과 변수의 관계를 정확히 세우는 것이 핵심이며, 부력-체적-비중의 연계 관계를 단계적으로 적용하면 체적과 비중을 동시에 구할 수 있음을 강조한다.
예 1) 공기 중 무게가 590 N이고 수중 무게가 108 N인 물체의 체적과 비중을 구하는 절차를 보인다. 부력은 공기중 무게에서 수중 무게를 뺀 값으로 B = 590 − 108 = 482 N이다. 체적은 V = B/(ρg)이며 물의 단위 체적 무게를 1000 kg/m³×9.8 m/s²로 놓으면 V ≈ 482/(1000×9.8) ≈ 0.049 m³가 된다. 비중은 공기중 무게를 부력으로 나눈 값이므로 SG = 590/482 ≈ 1.22로 계산되어 보기 중 1.2에 해당함을 보인다.
예 2) 체적이 2×10⁻³ m³인 돌이 물속에서의 무게가 40 N일 때 공기중 무게를 구하는 절차를 보인다. 아르키메데스 원리에 따라 부력은 Fb = ρgV = 1000×9.8×0.002 = 19.6 N이므로 공기중 무게는 물속 무게에 부력을 더한 값으로 W = 40 + 19.6 = 59.6 N이 되는 과정을 제시한다.
두 예제 모두에서 핵심은 부력 계산식 Fb = ρgV와 공기중 무게 = 수중 무게 + 부력 관계를 순서대로 적용하는 것이다.
계기압력(gauge pressure)이란 무엇인가?
정답 ① · 계기압력의 정의를 묻는 기초 개념 문제이다. 계기압력은 대기압을 0 기준으로 삼아 측정한 압력으로, 절대압력에서 그 지점의 대기압을 뺀 값에 해당한다.
계기압력은 대기압을 기준으로 측정된 압력으로, 절대압력에서 대기압을 뺀 값이다.
체적 2x10⁻³ m³ 의 돌이 물속에서의 무게가 40 N 이었다면 공기중에서의 무게는 몇 N 인가?
정답 ③ · 물속에서의 무게가 주어졌을 때 공기중에서의 무게를 부력을 이용해 구하는 문제이다. 아르키메데스 원리에 따라 부력은 체적과 액체의 밀도, 중력가속도의 곱으로 계산된다.
아르키메데스 원리에 따라 부력=체적×물밀도×g이므로 공기중 무게=물속무게+부력이다.
어떤 물체의 공기 중에서 잰 무게는 590 N이고 이것을 수중(水中)에서 잰 무게는 108 N이였다. 이 물체의 체적과 비중은? (단, 여기서 공기의 무게는 무시한다.)
정답 ② · 공기 중 무게와 수중 무게로부터 부력을 이용해 물체의 체적과 비중을 구하는 문제이다. 부력은 두 무게의 차이로 B = 590 - 108 = 482 N이고, 부력은 배제된 물의 무게와 같으므로 체적은 V = 482/(1000 × 9.8) ≈ 0.049 m³이다.
부력=공기중무게-수중무게=482N, 체적=부력/물밀도g, 비중=공기중무게/부력.
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