개념 한 쪽
압축응력은 부재에 축방향으로 가해진 누르는 힘이 단면적에 미치는 영향으로 정의된다. 응력 계산 시 단위의 통일이 중요하며, 자중에 의한 응력과 끼워맞춤에서 발생하는 잔류응력의 방향성을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「압축응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 끼워맞춤 응력 방향 판별 | 1 | 링과 축의 응력 종류와 방향을 가려내기 |
| 치수 변화에 따른 자중 응력 배수 | 1 | 물체 치수 변화가 바닥면 응력에 미치는 배수를 계산하기 |
| 단면적·단위로 응력 계산 | 1 | 주어진 하중과 단면에서 응력 크기를 단위에 맞춰 구하기 |
압축응력은 단면에 수직으로 작용하는 응력으로, 일반적으로 σ = P/A로 정의한다. 여기서 P는 축방향 하중, A는 단면적이며, 단위를 N과 mm²로 통일하면 결과가 N/mm²이므로 곧 MPa로 해석할 수 있다. 이 단위 관계는 계산 실수를 줄이는 실무적 요령을 제공한다.
자중에 의한 수직 응력은 밀도와 중력가속도를 포함한 체적에 비례하는 힘을 단위 면적으로 나눈 값으로, 동일 물질에서 높이(또는 두께)에 비례한다. 정육면체처럼 길이가 변할 때 무게와 바닥면적의 변화 비율을 고려하면 응력 변화 배수를 쉽게 판정할 수 있다.
간섭을 이용하는 끼워맞춤에서는 냉각에 따른 수축 성향과 그에 대한 상대 부재의 제약 때문에 잔류응력이 발생한다. 링을 가열하여 축에 끼운 뒤 냉각되면 링은 수축하려 하나 축이 이를 제약하므로 링에는 인장응력, 축에는 압축응력이 생긴다.
탄성범위 내의 탄성 거동을 보이는 재료에서는 응력과 변형률 관계를 이용해 필요한 단면적이나 치수를 역산할 수 있다. 응력값과 하중을 알고 있으면 A=P/σ로 단면적을 구하고, 단면 형상에 따라 치수(예: 정사각형 한 변)를 결정한다.
1) 사각 단면(20mm × 30mm)에 축방향 하중 60kN이 작용한 경우, 단면적은 600 mm²이고 하중을 N으로 환산하면 60,000 N이 된다. 응력 σ = 60,000 N ÷ 600 mm² = 100 N/mm² = 100 MPa가 된다. N과 mm 단위를 사용하면 결과를 MPa로 바로 얻을 수 있음을 보이는 대표 계산이다.
2) 탄성 거동을 보이는 재료로 만든 정사각형 단면의 봉에 1000 kN 압축력으로 100 MPa 응력이 발생하도록 하려면 A = P/σ = 1,000,000 N ÷ 100 N/mm² = 10,000 mm²가 필요하다. 정사각형 한 변은 √10,000 = 100 mm = 10 cm로 환산하여 치수를 구한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 가열 끼워맞춤에서 축과 링에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링을 가열하여 축에 끼운 후 냉각하면 링이 수축하려 하지만 축이 이를 막기 때문에 링 내부에는 둘레 방향 인장응력이 생긴다.
링을 가열하여 축에 끼우면 냉각 후 링은 수축하려 해 인장응력, 축은 이를 막아 압축응력이 발생한다.
밀도가 일정한 정육면체형 물체의 각 변의 길이가 3배로 되었을 때 이 정육면체의 바닥면에 발생되는 자중에 의한 수직 응력의 크기는 처음의 몇 배가 되겠는가?
정답 ② · 정육면체의 변 길이가 3배가 될 때 바닥면의 자중에 의한 수직 응력 변화를 묻는 문제이다. 밀도가 일정한 물체의 바닥면에 작용하는 자중 응력은 σ=ρgh로 나타나며, 밀도와 중력 가속도가 일정하므로 응력은 높이 h에만 비례한다.
자중에 의한 수직 응력은 밀도, 중력가속도, 높이의 곱으로, 길이가 3배가 되면 높이가 3배가 되어 응력도 3배가 된다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에는 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 열을 가한 링을 축에 끼워맞춤 했을 때 각 부재에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링이 식으며 수축하려는 힘이 축을 조이므로 링은 원주 방향으로 잡아 늘어나 인장 응력을 받고, 축은 바깥에서 눌리는 압축 응력을 받는다.
끼워맞춤 시 링은 바깥으로 확장되어 인장응력이, 축은 안쪽으로 압축되어 압축응력이 발생한다.
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