개념 한 쪽
기둥의 좌굴은 압축하중을 받는 부재가 횡방향으로 갑자기 휘어지는 불안정 현상으로, 장경비가 클수록 쉽게 발생한다고 정리한다.
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출제기준 단원 「기둥의 좌굴」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 지지조건에 따른 유효길이 판단 | 1 | 양단 지지형태로부터 유효길이를 결정하는 능력을 묻는다 |
| 직사각형 단면의 관성모멘트 적용 | 1 | 직사각형의 약축 관성모멘트와 오일러 공식 적용으로 임계하중을 계산하는 능력을 묻는다 |
| 좌굴 현상 정의와 영향인자 구분 | 1 | 좌굴의 정의와 장경비·안정성 관계를 설명할 수 있는지를 묻는다 |
좌굴은 압축 하중을 받는 기둥이 길고 가늘 때 나타나는 횡방향 변위의 급격한 증가 현상으로, 길이 방향의 단순한 수축이 아니라 옆으로 휘는 특성이 핵심이라고 정리한다. 이 정의는 기둥 안정성 설계에서 좌굴을 구분하는 기본 원리라고 기억한다.
좌굴에 대한 이론적 해석은 오일러(Euler) 공식을 사용하여 임계하중을 구하는 방식으로 이루어진다고 설명한다. 오일러 공식은 P_cr = π² E I / (K L)²의 형태이며, 여기서 E는 탄성계수, I는 단면 2차 모멘트, L은 실길이, K는 지지조건에 따른 유효길이 계수라고 명심한다.
지지조건에 따라 유효길이 계수 K 값이 달라지며 대표적으로 양단 핀(회전단)은 K=1, 양단 고정은 K=0.5, 고정-핀 등 다른 조건은 중간값을 가진다고 정리한다. 유효길이가 작아질수록 기둥의 좌굴에 대한 저항성이 커지므로 동일한 재료·단면이라도 지지조건에 따라 임계하중이 달린다고 강조한다.
오일러 공식은 모든 경우에 무조건 적용되는 것이 아니며 적용 범위가 존재한다고 설명한다. 오일러 공식 적용의 한계는 세장비(λ)로 판단하며, 한계 세장비는 λ = √(2π² E / σ_B)로 주어지는 관계를 사용하여 오일러 공식 적용 가능 여부를 평가한다고 알린다. 이 점은 재료의 좌굴응력과 탄성계수의 비로 판단해야 한다고 강조한다.
실무 문제에서는 단면 형상에 따른 I 계산과 단위 통일, 유효길이 계수의 정확한 적용이 좌굴 해석의 핵심이라고 정리한다.
예제 1 — 양단 고정 조건 고정-고정의 원통형 기둥: 지름 2cm, 길이 1m, E=200GPa, 고정-고정 조건에서는 유효길이 계수 K=0.5이므로 Le=0.5m가 된다고 계산한다. 원형 단면의 I=πd⁴/64 값을 대입하고 오일러 공식 P=π²EI/Le²에 넣으면 약 62.1 kN의 임계하중이 계산된다고 정리한다(자료의 계산 과정과 결과를 따른다).
예제 2 — 양단 회전(핀·핀) 조건의 원형 기둥: 지름 2cm, 길이 1m, E=200GPa, 핀-핀 조건 K=1이므로 Le=1m가 된다고 계산한다. I=πd⁴/64을 대입하고 P=π²EI/L²로 계산하면 약 15.5 kN의 임계하중이 된다고 정리한다(자료의 계산 과정과 결과를 따른다).
이러한 대표 계산은 유효길이 계수와 단면 2차 모멘트 공식 적용, 단위 통일의 중요성을 보여준다고 정리한다.
내경 8 cm, 외경 12 cm의 주철제 중공 기둥에 P= 90 kN의 하중이 작용될 때, 양단이 핀으로 고정되었다면 오일러의 좌굴길이는 몇 m 인가? (단, 탄성계수 E = 13 GPa이다.)
정답 ② · 양단이 핀으로 지지된 기둥의 오일러 좌굴 길이(유효 길이)를 묻는 문제이다. 좌굴 길이는 유효 길이 계수 K와 실제 길이 L의 곱인 Le=K×L로 정의되며, 양단 핀 지지 조건에서는 K=1이므로 좌굴 길이는 실제 길이와 같아진다.
오일러 좌굴 길이는 유효 길이 계수 K와 실제 길이 L의 곱으로, 양단 핀 지지 시 K=1이므로 유효 길이는 실제 길이와 같다.
부재의 양단이 자유롭게 회전할 수 있도록 부하되고, 길이가 4 m이고 단면이 직사각형(100 mm × 50mm)인 압축 부재의 좌굴 하중을 오일러 공식으로 구하면 몇 kN인가? (단, 탄성계수 E = 100 GPa 이다.)
정답 ② · 양단이 회전 자유인 압축 부재의 오일러 좌굴 하중을 구하는 문제이다. 양단 핀 지지(회전 자유)일 때 유효길이계수는 1이므로 Pcr = π²EI/L²을 그대로 쓴다.
오일러 좌굴 하중 Pcr=π^2EI/L^2이므로, 관성모멘트 계산 후 대입하면 64.4kN이다.
다음 중 기둥의 좌굽에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ② · 기둥의 좌굴에 대한 옳은 설명을 고르는 문제이다. 좌굴은 압축하중을 받는 기둥이 길이 방향이 아닌 횡방향으로 크게 휘어지며 파괴에 이르는 불안정 현상으로, 구조물의 안정성 문제와 직결되므로 2번의 서술이 옳다.
좌굴은 압축 하중을 받는 기둥이 횡방향으로 휘어지는 불안정 현상이며, 장경비(길이/단면)가 클수록 쉽게 발생한다.
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