토목기사 체적계산 — 각주공식과 체적 오차의 세 배 관계

단면을 어떻게 쓰는지가 갈림길이다. 평균단면법은 양 끝 단면적을 평균해 거리를 곱하는 재료의 V=(A1+A2)/2×L 꼴이고, 각주공식은 가운데 단면적을 함께 넣는 V=L/6×(A1+4Am+A2) 꼴이다. 가운데 단면적을 넣는 만큼 단면이 급하게 변하는 곳에서도 값이 덜 어긋난다. 두 식을 뒤바꾸거나 가운데 단면적 자리에 다른 값을 넣은 선지가 오답이다.

체적의 상대오차는 길이 상대오차의 세 배가 된다. 한 변의 길이가 L인 정육면체의 체적은 V=L³이므로, 체적의 상대오차는 길이의 상대오차의 세 배다. 그래서 허용 체적 오차에서 거리 정확도를 되짚으려면 상대오차를 3으로 나눈다. 체적을 3,000m³로 구한 측량에서 허용 오차가 0.6m³ 이하이면 체적의 허용 상대오차가 1/5,000이 되므로, 거리에 허용되는 상대오차는 그 3분의 1인 1/15,000 이하, 곧 세 배 더 정밀한 관측이어야 한다.

단면적이 먼저 정해져야 한다. 체적은 단면적에서 나오므로 단면적 계산이 어긋나면 체적도 함께 어긋난다. 단면적을 구하는 방법과 그 단계의 오차는 [면적계산] 카드에서 다룬다.

정리하면 체적계산에서는 ① 평균단면법과 각주공식의 식 꼴, ② 체적 상대오차가 길이 상대오차의 세 배라는 관계, ③ 단면적 계산 단계의 오차가 그대로 이어진다는 점을 잡아 두면 된다.