토목기사 면적계산 — 도형에 맞는 방법과 면적 오차 전파

도형에 맞는 방법이 따로 있다. 곡선으로 둘러싸인 지역의 면적 계산에는 방안지법이 가장 적합하다. 좌표법과 배횡거법은 직선으로 둘러싸인 다각형에 쓰는 방법이므로, 곡선 경계에 이들을 고른 선지가 오답이다.

면적 오차는 한 변 길이의 두 배만큼 커진다. 한 변의 길이가 L인 정사각형의 면적은 A=L²이므로, 재료의 식 dA=2L·dL 꼴로 면적의 절대오차가 한 변 오차의 2L배가 된다. 그래서 허용 면적 오차에서 한 변의 허용 오차를 되짚으려면 2L로 나눈다. 100m²(한 변 10m)의 정사각형에서 면적을 0.1m²까지 정확히 구하려면 한 변의 오차는 0.1÷(2×10)=0.005m, 곧 5mm여야 한다. 1600m²(한 변 40m)에서 0.5m²라면 0.5÷80=0.00625m가 된다.

상대오차로 견주면 더 빠르다. 면적의 상대오차는 길이의 상대오차의 두 배이므로, 면적을 1/1,000의 정밀도로 구하려면 거리 관측은 오차를 절반으로 줄여 1/2,000의 더 높은 정밀도를 갖추어야 한다. 두 배 관계를 거꾸로 적용한 값이나, 나누지 않고 그대로 쓴 값이 오답이다.

면적을 구하는 차수가 커지면 오차도 커진다. 같은 원리로 부피를 다루면 길이 오차가 세 배로 늘어난다. 부피 쪽 계산은 [체적계산] 카드에서 다룬다.

정리하면 면적계산에서는 ① 곡선 경계는 방안지법, 다각형은 좌표법·배횡거법이라는 갈림과, ② 허용 면적 오차를 한 변의 오차로 되짚을 때 2L로 나누는 관계, ③ 상대오차가 두 배가 된다는 관계를 잡아 두면 된다.