개념 한 쪽
토목기사 부정정구조물의 판별 — 세장비 판정과 약축·유효길이
판별 세트는 「무엇으로 판정하는가」를 묻는다. 기둥의 장주·단주는 길이가 아니라 세장비로, 좌굴은 대축이 아니라 약축으로 판정하고, 원리를 쓸 수 있는 범위(선형 탄성)까지 확인해야 한다.
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뜻
판정의 첫 도구는 세장비다. λ=L/r이고 r=√(I/A)다. 정사각형 단면의 회전반경은 한 변을 √12로 나눈 값이므로, 길이 5m 목재 기둥의 세장비를 100으로 만들려면 한 변이 5√12≈17.32cm여야 한다. 길이를 한 변으로 나눠 500/100=5cm로 낸 값은 오답이다.
두 번째는 어느 축으로 재는가다. 좌굴은 단면이 가장 약한 축에서 일어나므로 최소 단면 2차모멘트로 회전반경을 구한다. 가로 20cm·세로 30cm·길이 3m 기둥은 약축 2차모멘트 0.0002, 단면적 0.06으로 r≈0.0577, λ≈52.0이다. 15cm×25cm·길이 4.5m 양단 힌지 기둥은 약축 회전반경 15/√12≈4.33cm로 λ≈103.9이고, 큰 변으로 계산한 62.4는 판정에 쓰지 않는다.
세 번째는 경계조건이다. 유효길이계수 K가 세장비에 붙는다. 양단 힌지는 K=1이고, 구속조건이 바뀌면 유효길이가 달라져 같은 단면·길이라도 판정 결과가 달라진다.
판정의 정의 자체도 문항이 된다. 장주는 좌굴 임계하중이 압축 항복하중보다 낮아 좌굴로 파괴되는 부재이고, 길이가 길다는 것만으로 장주가 되지 않는다. 단주는 압축 항복이 먼저 온다.
마지막으로 적용 범위를 판정한다. 겹침의 원리는 선형 탄성 범위에서만 성립하므로 비선형 거동에는 쓸 수 없다. 탄성변형에너지도 U=½kx²로, 변형량이 같으면 강성이 클수록 에너지가 크다 — 이 관계를 뒤집은 서술은 판정 대상이 된다.
같은 세트에는 구조역학 기본 계산도 붙는다. 비틀림을 받는 축의 최대 전단변형률은 γ=Tr/JG이고, 최대 전단응력은 τ=Tr/J다. 중실축과 중공축의 최대 전단응력 비는 극단면계수의 역수 비로 계산한다. 축하중을 받는 봉의 변형에너지는 U=P²L/(2AE) 꼴이고, 동하중에서는 에너지를 많이 흡수하는 쪽이 충격에 유리하다. 평면응력 상태의 후크 법칙은 σx=E(εx+νεy)/(1−ν²)이고, 모어 원에서 최대 전단응력은 두 주응력 차이의 절반이다. 가상일의 원리는 가상 변위를 임의로 선정할 수 있으므로, 선정할 수 없다고 한 서술이 오답이다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 세장비 계산 — 큰 변(대축)으로 구한 값, 길이를 한 변으로 나눈 값, 유효길이계수를 빠뜨린 값이 오답이다. ② 판정 서술 — 장주를 길이로 정의하거나 겹침의 원리를 비선형에서도 성립한다고 한 서술이 오답이다. ③ 에너지 관계 — 강성이 크면 에너지가 작다고 뒤집은 서술이 오답이다.
자주 묻는 물음
- 장주와 단주를 무엇으로 판정하나요?
- 세장비로 판정합니다. 좌굴 임계하중이 압축 항복하중보다 낮으면 장주, 압축 항복이 먼저 오면 단주입니다. 길이만 보고 판정하지 않고 구속조건에 따른 유효길이계수까지 넣습니다.
- 세장비를 구할 때 어느 축을 기준으로 하나요?
- 단면이 가장 약한 약축입니다. 최소 단면 2차모멘트로 회전반경을 구해 λ=L/r에 넣습니다. 가로 20cm·세로 30cm 단면이라면 짧은 변 쪽을 기준으로 한 값을 씁니다.
- 세장비 계산에서 자주 나오는 함정은 무엇인가요?
- 큰 변으로 회전반경을 구해 작은 세장비를 만드는 것, 길이를 한 변으로 나눠 버리는 것, 유효길이계수를 빠뜨리는 것입니다. 정사각형은 한 변을 √12로 나눈 값이 회전반경이라는 점도 자주 틀립니다.
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