개념 한 쪽
기체의 거동은 이상기체 가정과 실제 기체의 편차를 구분하여 이해해야 한다. 압축계수 Z는 그 편차를 수치화하는 지표이며, 이상기체에서는 Z가 1이 된다. 이상기체 가정하에서는 내부에너지가 오직 온도의 함수가 되고, 등압 또는 등온 과정에서의 일과 부피 관계는 상태방정식으로부터 간단히 정리된다.
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출제기준 단원 「기체의 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 내부에너지의 온도의존 판단 | 1 | 이상기체에서 내부에너지가 어떤 변수에 의존하는지 가리기 |
| 이상기체 가정의 정의 판별 | 1 | 이상기체의 가정(분자 간 상호작용·부피 무시)을 식별하기 |
| 등압 과정 일 계산 | 1 | 등압 가열 시 외계에 한 일 W=nRΔT로 구하는 계산 |
압축계수(Z)는 PV=ZnRT로 정의되며 실제 기체가 이상기체 상태방정식으로부터 얼마나 벗어나는지를 나타내는 지표이다. 이상기체 가정에서는 분자 간 인력이나 분자 자체의 부피를 무시하므로 Z는 항상 1이 된다. 실제 기체는 분자 간 상호작용과 분자 부피의 영향으로 온도와 압력에 따라 Z가 달라진다.
이상기체 모델은 분자 간 인력·반발력이 없고 분자 자체 부피를 무시하며 완전 탄성 충돌을 가정한다는 점이 핵심이다. 이 정의에 따라 반데르발스 힘 같은 실제 기체 상호작용은 이상기체 설명에서 제외된다. 이상기체의 전형적 법칙들은 이러한 가정 하에서 단순한 변수 관계로 나타난다.
이상기체의 내부에너지는 분자들의 운동에너지 합으로 보고 오직 온도의 함수가 된다. 따라서 온도가 일정하면 내부에너지는 변하지 않으며 등온 과정에서 (∂U/∂V)T = 0이 성립한다고 본다. 압력이나 부피 변화는 내부에너지를 직접 바꾸지 못하고 온도를 변화시켜 내부에너지를 바꿀 수 있다.
압력이 매우 낮아져 P→0에 가까워지면 분자 간 거리가 매우 멀어져 분자 간 상호작용이 무시된다. 이 한계상황에서는 분자 자체 부피는 불변이지만 전체 부피가 팽창하므로 분자 부피가 차지하는 상대적 비율은 거의 0에 수렴한다. 이로 인해 실제 기체는 이상기체처럼 행동한다는 직관을 얻을 수 있다.
상태변화 법칙의 예로 압력이 일정할 때 체적이 온도에 비례하는 샤를의 법칙과 온도가 일정할 때 압력과 체적이 반비례하는 보일의 법칙을 구분해야 한다. 등압 과정에서 외계에 한 최대 일량은 상태방정식으로부터 유도하여 W = nRΔT로 정리할 수 있다.
등압 과정에서 외계에 한 최대 일량 계산 예는 다음과 같다. 1 mol의 이상기체를 5K 만큼 등압 가열하면 W = nRΔT를 사용하여 W = 1 × 1.987 cal/mol·K × 5K = 9.935 cal가 된다. 단위를 ㎈로 표기하면 약 9.94㎈가 된다.
물질량에서 액체 부피를 구하고 기화 배수를 곱하는 계산 예는 다음과 같다. LPG 20kg의 액체 부피는 비중 0.5를 이용하여 20 ÷ 0.5 = 40L가 된다. 이 액체가 기체로 변하면 40L × 250 = 10,000L이 되고 이는 10m3가 된다.
이상기체의 내부에너지에 대하여 설명한 것 중 맞는 것은?
정답 ② · 이상기체의 내부에너지가 어떤 상태량의 함수인지를 묻는 문제이다. 이상기체는 분자 간 상호작용이 없으므로 내부에너지는 분자 운동에너지만으로 결정되며, 온도만의 함수가 된다.
이상기체의 내부에너지는 온도의 함수일 뿐 부피나 압력과 무관하므로, 온도가 일정하면 내부에너지는 변하지 않는다.
기체분자간의 상호작용이 없는 경우 기체의 내부에너지는 다음의 어느 인자에 의존하는가?
정답 ① · 분자 간 상호작용이 없는 이상기체에서 내부에너지를 결정하는 인자를 묻는 문제이다. 상호작용이 없으면 내부에너지는 분자의 운동에너지만으로 구성되며, 이는 평균 운동에너지를 결정하는 온도에만 의존한다.
이상기체 모델에서 분자 간 상호작용이 없으면 내부에너지는 오직 온도에만 비례하여 결정된다.
1 atm의 외부압력에 대하여 1㏖의 이상기체 온도를 5K 만큼 상승시켰다. 이 때 외계에 한 최대일량은 몇 ㎈인가?
정답 ④ · 외부 압력에 대해 기체가 팽창하며 외부에 한 일(W)은 W = P × ΔV 로 구합니다. 1몰의 이상기체가 5K 상승할 때 부피 변화량 ΔV는 이상기체 상태방정식 PV=RT에서 ΔV = RΔT/P가 됩니다.
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