개념 한 쪽
등가 전원 정리 세트는 하나로 바꿔 넣는 계산 짝(도전율과 저항률·전하와 전류·전력과 열량), 저항의 온도 치환과 합성 온도계수, 열전 효과 변별을 묻는다.
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출제기준 단원 「등가 전원 정리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 열전 효과 명칭 선택 | 1 | 접합면에 전류를 흘렀을 때 열 흡수·발생이 일어나는 현상의 이름을 고른다 |
| 도전율 단위 판별 | 1 | 저항률과의 역수 관계로 도전율의 단위를 가린다 |
| 펠티에 조건 변별 | 1 | 접합면·전류 조건에 맞는 열전 효과를 변별한다 |
계산을 쉽게 하려면 대상을 등가인 다른 형태로 바꿔 넣는다 — 재료의 성질에서는 도전율 σ = 1/ρ가 대표다. 저항률(전기가 흐르기 어려운 정도)의 역수가 도전율(잘 통하는 정도)이므로 단위도 Ω·m를 뒤집은 ℧/m(모 퍼 미터)가 되고, 모(℧)는 Ω를 뒤집은 모양의 기호로 1/Ω, 즉 지멘스와 같은 뜻이다.
양의 형태를 바꾸는 환산도 같은 구조다 — 전하를 시간으로 나누면 전류가 되어 I = Q/t, 3초 동안 30C가 통과했으면 10A다(단면적은 전류밀도 J = I/S용 정보로 여기선 쓰지 않는다). 전력을 시간으로 쌓아 열량으로 바꾸면 Q[kcal] = Pt/4186인데, 이는 1 cal = 4.186 J의 등가 관계에서 온다 — 1.2kW 전열기를 45분(2700초) 쓰면 W = 1200×2700 = 3.24×10⁶ J이고 Q ≈ 774 kcal다.
저항은 온도에 맞춰 값 자체를 치환한다 — R₂ = R₁[1+α(t₂−t₁)]에서 25℃에서 10Ω이던 코일(α = 0.004)은 온도차 45℃만큼 오르면 10×[1+0.004×45] = 11.8Ω짜리 등가 저항이 된다. 저항 둘을 직렬로 묶으면 온도계수도 하나로 바꿀 수 있다 — α = (R₁α₁+R₂α₂)/(R₁+R₂)의 가중평균으로, 100Ω 동선(α₁)에 온도계수 0인 900Ω 망간선을 붙이면 0.1α₁로 등가 온도계수가 잡힌다.
옴의 법칙도 미소 단위로 바꾸면 전류밀도가 된다 — J = kE(도전율×전계)에서 전계 3.5 V/㎝는 100배해 350 V/m로 환산한 뒤 곱해야 J = 10⁻⁴×350 = 3.5×10⁻² A/m²가 나온다. 전기와 열을 서로 바꾸는 짝이 열전 효과다 — 두 금속 접합면에 전류를 흘러 접점에서 발열·흡열이 일어나는 펠티에 효과와 두 접점의 온도차로 기전력이 생기는 지벡 효과는 서로 역과정이고, 한 종류 금속의 온도 구배 부분에서 줄열 외의 발열·흡열이 일어나는 톰슨 효과, 접촉전위차의 볼타 법칙과 조건으로 가린다.
① 온도 치환 — R₂ = 10×[1+0.004×(70−25)] = 10×1.18 = 11.8Ω. ② 열량 환산 — Q = Pt/4186 = 1200×2700/4186 ≈ 774 kcal.
두 종류의 금속으로 된 폐회로에 전류를 흘리면 양 접속점에서 한쪽은 온도가 올라가고 다른 쪽은 온도가 내려가는 현상을 무엇이라 하는가?
정답 ③ · 서로 다른 두 금속으로 만든 폐회로에 전류를 흘리면 한쪽 접속점에서는 발열, 다른 쪽 접속점에서는 흡열이 일어나는 현상을 펠티에(Peltier) 효과라 한다. 반대로 온도차를 주어 기전력을 발생시키는 것은 지벡(Seebeck) 효과, 동일 금속 내 온도구배와 전류가 있을 때 열 발생/흡수가 일어나는 것은 톰슨(Thomson) 효과, 이종 금속 접촉면에서 전위차가 생기는 것은 볼타(Volta) 효과이다.
전류로 접점 한쪽 발열·한쪽 흡열은 펠티에 효과, 온도차로 기전력은 지벡 효과다.
도전율의 단위로 옳은 것은?(일부 컴퓨터에서 특수 기호가 보이지 않아서 괄호뒤에 한글 발음으로 다시 표기하여 둡니다.)
정답 ④ · 도전율(conductivity) 의 단위는 저항률 []의 역수이므로 (모/미터)이다. 모(℧, mho)는 옴(Ω)의 역수 단위(지멘스, S)와 같다.
도전율은 저항률[Ω·m]의 역수이므로 단위는 1/(Ω·m) = ℧/m(모 퍼 미터)이다.
두 종류의 금속 접합면에 전류를 흘리면 접속점에서 열의 흡수 또는 발생이 일어나는 현상은?
정답 ② · 펠티에 효과(Peltier effect)는 두 종류의 서로 다른 금속(또는 반도체)의 접합면에 직류 전류를 흘리면 접합점에서 열의 흡수 또는 발생이 일어나는 현상입니다. 전류의 방향을 바꾸면 흡열과 발열이 서로 바뀌며, 이는 전자냉동(펠티에 소자)의 원리로 응용됩니다.
두 금속 접합면에 전류를 흘려 열 흡수·발생이 일어나는 것은 펠티에 효과이다.
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