개념 한 쪽
결합계수 k는 두 코일의 자속이 얼마나 서로 맞물리는지를 나타내는 값(0 ≤ k ≤ 1)이다 — k = M/√(L₁L₂). 완전결합(k = 1)이면 L₁L₂ = M²이 성립하고, k를 바꾸는 인자는 형상·크기·상대 위치·투자율이지 도선 재질이 아니다.
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출제기준 단원 「결합계수」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완전결합 조건식 | 3 | k=1에서 성립하는 등식(L₁L₂ = M²) 고르기 |
| k 수치 대입 | 2 | k = M/√(L₁L₂) 계산(0.6·0.239) |
| 직렬 접속 응용 | 1 | L₊·L− 측정에서 M·L₂를 거쳐 k 0.9 산출 |
| 영향 인자 판정 | 1 | k와 무관한 것(코일 재질) 고르기 |
가장 자주 묻는 것은 완전결합 조건식입니다.
결합계수의 정의식은 k = M/√(L₁L₂)다 — 누설자속이 없는 완전결합에서 k = 1, 즉 M이 최댓값 √(L₁L₂)에 닿아 L₁L₂ = M²이 된다. 이 등식을 묻는 문항이 가장 많다 — "곱이 M과 같다", "M²보다 크다·작다" 같은 보기는 k=1 조건과 어긋나는 오답이다.
수치 대입은 제곱근 하나면 끝난다 — L₁ 0.4H·L₂ 0.9H·M 0.36H면 √0.36 = 0.6이라 k = 0.6, L₁ 0.35H·L₂ 0.5H·M 0.1H면 √0.175 ≈ 0.418이라 k ≈ 0.239다.
직렬 접속 측정값으로 k를 구하는 응용도 나온다 — 합성 인덕턴스가 크게 잡힌 쪽 L₊ = L₁+L₂+2M, 극성을 뒤집은 쪽 L− = L₁+L₂−2M이므로 두 측정값의 차로 M = (L₊−L−)/4, 합으로 L₁+L₂를 얻는다 — L₊ 119mH·L− 11mH면 M = 27mH, L₁+L₂ = 65mH라 코일 a가 20mH이면 b는 45mH고 k = 27/√(20×45) = 27/30 = 0.9다.
k에 영향을 주는 인자는 코일의 형상, 크기, 상대적 위치(거리·각도), 철심의 투자율이다 — 도선의 재질(구리·알루미늄)은 저항에는 관계하지만 자속 결합과는 무관하므로 "재질"이 영향 없음의 답이 된다.
① 대입 — 0.4·0.9H·M 0.36H: k = 0.36/0.6 = 0.6. ② 응용 — L₊ 119·L− 11mH·L₁ 20mH: M = 27mH, L₂ = 45mH, k = 0.9. ③ 완전결합 — k = 1 → L₁L₂ = M².
자기 인덕턴스가 L1, L2이고 상호 인덕턴스가 M인 두 회로의 결합계수가 1일 때, 성립되는 식은?
정답 ④ · 상호 인덕턴스와 자기 인덕턴스의 관계는 결합계수 로 정의된다(). 두 회로가 완전결합(누설자속 없음)이면 이 되고, 이때 , 즉 이 성립한다.
결합계수 k=M/√(L1L2)이므로 완전결합 k=1이면 M=√(L1L2), 즉 L1L2=M²이 성립한다.
두 개의 코일에서 각각의 자기인덕턴스가 L1 = 0.35H, L2 = 0.5H이고, 상호인덕턴스는 M = 0.1H라고 하면 이때 코일의 결합계수는 약 얼마인가?
정답 ② · 결합계수(coupling coefficient)는 로 정의된다. , , 를 대입하면 .
결합계수는 k=M/√(L₁L₂), 0.1/√(0.35×0.5)=0.1/√0.175≈0.239이다.
자기인덕턴스와 상호인덕턴스와의 관계에서 결합계수 k에 영향을 주지 않는 것은?
정답 ③ · 결합계수 (단, )는 두 코일 사이의 자속 결합 정도를 나타내며, 코일의 형상, 크기, 상대적 위치(거리·각도) 및 자심의 투자율에 의해 결정됩니다. 코일을 감는 도선 자체의 재질(구리, 알루미늄 등)은 저항값에는 영향을 주지만 자속 결합에는 영향을 주지 않으므로 결합계수 와 무관합니다.
결합계수 k=M/√(L₁L₂)는 형상·크기·상대위치·자심 투자율이 결정하고 도선 재질은 무관하다.
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