개념 한 쪽
구조역학의 기본은 단면의 기하학적 성질과 지점의 구속 조건, 그리고 재료의 탄성에 따른 축방향력 계산을 이해하는 것이다. 도심과 축에 관한 성질, 단면계수와 회전반경의 정의, 지점별 반력 수, 횡력 저항을 위한 가새의 효과, 그리고 축변형에 따른 힘 산정 방식 등을 중심으로 학습한다.
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출제기준 단원 「구조물의 판별」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단면 성질의 성립 조건 판별 | 1 | 도심·1차·2차 모멘트와 주축·주응력의 대응 관계를 구별하라는 문제 |
| 횡력 저항 방식의 비교 | 1 | 가구식 구조물에서 가새 설치의 유효성을 판단하라는 문제 |
| 축변형에 따른 축방향력 계산 | 1 | 변형량과 재료의 탄성계수로 축방향력을 단계별 계산하라는 문제 |
단면의 도심은 단면 기하학적 중심이며, 도심을 지나는 축에 대한 단면의 1차 모멘트는 0이 된다. 주축이라 불리는 최대·최소 2차 모멘트를 갖는 축들은 서로 직교한다는 성질을 기억한다. 그러나 도심에서 서로 직교하는 축에 대한 단면상승 모멘트는 단면 형상에 따라 일반적으로 0이 아닐 수 있으므로 주의한다.
단면계수(Z)는 단면 2차모멘트 I를 중립축으로부터 바깥 가장자리까지의 거리 y로 나눈 값으로 정의되며, 단위는 길이의 3제곱(예: cm³)이다. 단면2차반지름(r)은 √(I/A)로 정의되어 좌굴 저항과 관련있는 지표로 사용한다. 이 둘의 정의를 혼동하면 휨과 좌굴 관련 문제에서 실수하므로 'Z는 I를 거리로 나눔, r은 I를 면적으로 나눈 값의 제곱근'으로 구별하여 기억한다.
구조물의 지점(지지조건)은 이동지점(롤러), 회전지점(핀), 고정지점으로 나뉜다. 이동지점은 수직 반력 1개만 갖고, 회전지점은 수직·수평 반력 2개를 가지며, 고정지점은 수직·수평 반력과 모멘트까지 포함해 총 3개의 반력 성분을 갖는다. 지점의 구속 정도에 따라 반력 수가 달라지므로 구조물의 정정성 판별과 해석에서 기본으로 활용한다.
횡력 저항 성능은 부재 단면의 확대보다 가새(brace)나 전단벽 등의 시스템적 보강이 더 효과적이다. 가구식 구조물에 대각가새를 넣어 삼각형을 형성하면 횡력에 대한 강성이 크게 향상되므로, 횡력 문제에서는 가새 설치가 우선 고려 대상이 된다.
축방향력 계산은 재료의 탄성계수 E, 단면적 A, 변형률 ε 또는 길이변화 δ와 원래 길이 L을 이용해 수행한다. 후크의 법칙을 적용하면 P = E·ε·A이며, ε = δ/L 이므로 P = E·A·δ/L 로 정리된다. 이 공식을 통해 변형량이 주어졌을 때 축방향력을 단계별로 계산할 수 있다.
무근콘크리트 기둥 문제가 주어졌을 때 단계별 계산은 변형률→응력→힘 순으로 수행한다. 예를 들어 길이 4m(4,000mm)가 0.5mm 줄어들었고 E = 2.1×10⁴ MPa, 단면이 400×400mm일 때, 1) 변형률 ε = δ/L = 0.5 / 4,000 = 0.000125, 2) 응력 σ = E·ε = 21,000 MPa × 0.000125 = 2.625 MPa, 3) 축방향력 P = σ·A = 2.625 N/mm² × 160,000 mm² = 420,000 N = 420 kN 순으로 계산한다. 한 번에 기억하려면 P = E·A·δ/L 공식을 사용하면 빠르게 얻을 수 있다.
단면성질 문제에서는 1차 모멘트와 2차 모멘트의 용도를 구분하여 접근한다. 전단응력 관련 계산에는 1차 모멘트가 사용되며, 휨·주축 관련 성질은 2차 모멘트 및 단면계수와 연결된다. 선지에 '항상 성립'하는 명제인지 '조건부'인지 여부를 따져서 맞는 설명을 골라야 한다.
횡력 저항과 관련한 설계 판단 문제에서는 가새의 유무와 기능을 우선적으로 확인한다. 부재 단면 확대는 비용과 중량이 증가하므로 가새로 해결 가능한 경우에는 가새를 선택하는 것이 구조적으로나 경제적으로 유리하다.
다음 중 서로 관계 깊은 사항의 조합으로 적당하지 않은 것은?
정답 ④ · 단면 1차 모멘트는 부재의 단면적에 대한 기하학적 성질 중 하나로, 주로 보 단면에서의 '전단응력도'를 산정할 때 사용되는 값입니다. 즉, 단면의 특정 점에서의 전단응력은 단면 1차 모멘트에 비례하여 계산됩니다.
단면 1차 모멘트는 전단응력도 계산에 쓰이며 주응력도와 무관합니다.
가구식 구조물의 횡력에 대한 안전한 구조로서 가장 좋은 방법은?
정답 ③ · 가구식 구조물에서 횡력에 대한 안전 대책으로 가장 효율적인 방법을 고르는 문제이다. 가구식 구조는 접합부가 핀접합이므로 삼각형의 안정성을 이용하는 가새를 설치하면 횡력을 부재의 축력으로 저항하게 되어 가장 효율적이다.
가구식 구조물의 횡력 저항 성능은 부재 단면 크기보다 가새의 설치 여부와 방식이 훨씬 큰 영향을 미치므로 가새 설치가 가장 효과적이다.
지름 10mm, 길이 15m의 강철봉에 무게 800kgf의 물체를 매어 달았을 때 강철봉이 늘어난 길이는? (단, Es = 2.1× 106 kgf/cm² 이다.)
정답 ③ · 강봉의 늘어난 길이(변형량)는 훅의 법칙을 적용하여 계산합니다. 변형량 δ = PL/AE 입니다.
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