개념 한 쪽
수질환경기사 반응차수 — 반감기와 전환율
반응차수는 반응속도가 농도에 어떻게 의존하는지를 나타낸다. 0차는 농도와 무관하고, 1차는 농도에 비례하며, 2차는 농도의 제곱에 비례한다. 반감기와 전환율로 시간을 구하고, 회분식 반응조와 완전혼합반응조의 체적을 계산한다.
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뜻
0차 반응은 반응속도가 반응물 농도와 무관하고, 1차 반응은 농도에 비례하며, 2차 반응은 농도의 제곱에 비례한다. 1차 반응이 농도에 반비례한다는 설명은 차수와 속도의 관계를 뒤집은 것이다. 반응차수는 실험으로 농도와 속도의 관계를 측정해 결정한다.
1차 반응의 반감기는 초기 농도와 무관하고 k = 0.693/t1/2로 속도상수를 구한다. 반감기가 2일이면 k는 약 0.347/day이다. 대장균수가 5,000/㎖에서 10/㎖로 줄어드는 데 반감기 1시간이 걸리는 조건에서는 약 9시간이 필요하다. 반감기가 11일인 물질이 95% 소모되는 시간은 반감기의 약 4.32배이므로 약 47.5일이 된다.
회분식 반응조에서 1차 반응의 전환율 90%에 필요한 시간은 ln(10)/k로 구한다. 속도상수가 0.35/시간이면 약 6.58시간, 0.45/시간이면 약 5.12시간이다. 완전혼합반응조의 체적은 V = Q(C0 - Ce)/(kCe)로 구하며, 유량 1,000m³/day, 초기 100mg/L, 유출 20mg/L, 속도상수 0.5/day이면 8,000m³가 된다.
효소 반응에서는 기질 농도가 낮을 때 1차 반응을 보이다가 효소가 포화되면 0차 반응으로 전환된다. 기질 농도가 높아질수록 2차 반응으로 바뀐다는 설명은 효소 동역학과 어긋난다. 아레니우스 식을 온도로 미분한 d(lnk)/dT = E/(RT²)도 함께 익힌다.
예제
선지 판단은 0차·1차·2차 반응의 농도 의존성, 반감기와 속도상수의 관계, 전환율을 농도비로 바꾸는 계산, 완전혼합반응조 체적식에서 갈린다. 1차 반응이 농도에 반비례한다고 적거나 0차 반응이 농도에 비례한다고 적으면 차수 정의가 틀린다. 반감기와 속도상수의 곱을 0.693이 아닌 다른 값으로 두거나, 95% 소모 시간을 반감기의 4.32배가 아닌 값으로 계산한 선지도 어긋난다. 전환율 90%를 잔류 90%로 바꾸어 ln(0.9)를 쓰는 선지도 성립하지 않는다. 완전혼합반응조 체적식의 분모에 초기 농도를 넣은 선지도 틀린다.
자주 묻는 물음
- 0차·1차·2차 반응은 농도와 어떤 관계인가요?
- 0차 반응은 농도와 무관하고, 1차 반응은 농도에 비례하며, 2차 반응은 농도의 제곱에 비례합니다. 1차 반응이 농도에 반비례한다는 설명은 틀립니다.
- 반감기와 전환율로 시간을 어떻게 구하나요?
- 1차 반응에서 k = 0.693/t1/2입니다. 반감기가 2일이면 k는 약 0.347/day입니다. 95% 소모 시간은 반감기의 약 4.32배이고, 전환율 90%는 잔류 10%로 보아 ln(10)/k로 계산합니다.
- 회분식 반응조와 완전혼합반응조의 체적은 어떻게 구하나요?
- 회분식 반응조에서 1차 반응의 90% 전환 시간은 ln(10)/k이며, k가 0.35/시간이면 약 6.58시간, 0.45/시간이면 약 5.12시간입니다. 완전혼합반응조는 V = Q(C0 - Ce)/(kCe)로 구하며, 100mg/L에서 20mg/L, 유량 1,000m³/day, k 0.5/day이면 8,000m³입니다.
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