개념 한 쪽
일 계산 세트는 「과정별 일량과 열량 계산」이 축이다. 등압 일은 PΔV, 가변 비열은 적분, 단열 압축은 내부에너지 증가로 연결된다.
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출제기준 단원 「일의 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 일량 계산 | 1 | 등압 팽창 과정의 일 구하기 |
| 과정 판별 | 1 | 샤를 법칙의 내용 고르기 |
| 단위 환산 | 1 | 위치에너지를 열량 단위로 환산 |
일량 계산부터 잡는다. 등압 과정의 일은 압력과 체적 변화의 곱(PΔV)이다. 압력이 체적의 함수로 주어지면 일은 과정 곡선 아래 면적, 즉 압력을 체적에 대해 적분해 구한다. 샤를 법칙(등압 아님, v/T 일정)처럼 과정의 성격을 가리는 문항도 같은 세트에 섞인다.
에너지 수지 계산이 둘째 축이다. 위치에너지 변화(mgh)를 열량 단위(kJ)로 환산하는 문항이 있고, 제동 장치에서 흡수하는 열량은 운동에너지 변화로 계산한다. 펌프 일은 비체적에 압력 차를 곱한 값(w=v(P2-P1))이다. 밀폐 용기를 가열하면 정적 체적이 일정하므로 온도만 올라가고, 가열 열량은 Q=mcvΔT로 구한다. 비열이 온도의 함수인 가변 비열에서는 열량을 온도에 대해 적분해 구한다(예: 약 507kJ). 단열 압축에서 한 일은 내부에너지 증가와 같다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 일량 — PΔV 또는 적분으로 등압 일을 구한다. ② 열량 — mcvΔT, 가변 비열 적분, 운동에너지 환산을 적용한다. ③ 과정 판별 — 샤를 법칙의 내용을 고른다.
피스톤이 장치된 실린더 속에 있는 압력 150kPa의 공기가 정압과정에 따라 1L에서 2L로 팽창했을 때 이 계가 한 일은?
정답 ② · 정압 과정에서 계가 한 일을 구하는 문제이다. 정압 과정의 일은 W = PΔV로 계산하며, 단위를 Pa와 m³로 통일해야 J 단위가 나온다.
정압 과정에서 계가 한 일은 '일 = 압력 × 부피 변화량' 공식으로 계산하며, 단위를 Pa와 m³로 통일해야 줄(J) 단위의 결과를 얻을 수 있다.
밀폐 시스템이 압력 P1 = 2 bar, 체적 V1 = 0.1 m³ 인 상태에서 P2 = 1 bar, V2 = 0.3 m³인 상태까지 가역 팽창 되었다. 이 과정이 P-V 선도에서 직선으로 표시된다면 이 과정동안 시스템이 한 일은?
정답 ③ · P-V 선도상 직선 과정에서 시스템이 한 일을 구하는 문제이다. 가역 팽창 과정에서 한 일은 P-V 선도에서 과정선 아래의 면적, 즉 사다리꼴 넓이와 같다.
P-V 선도에서 직선 과정의 일은 선도 아래 사다리꼴 영역의 넓이로 계산되므로 평균 압력에 부피 변화를 곱한다.
온도 200℃, 압력 500kPa, 비체적 0.6m³/kg의 산소가 정압하에서 비체적이 0.4m³/kg으로 되었다면, 변화 후의 온도는?
정답 ① · 정압 과정(압력 P 일정)에서는 샤를의 법칙에 따라 V1/T1 = V2/T2 가 성립합니다. 이는 비체적(v)에 대해서도 동일하게 적용되어 v1/T1 = v2/T2 로 표현할 수 있습니다.
정압 과정에서 샤를의 법칙 V1/T1=V2/T2를 비체적 v에 적용하여 변화 후 온도를 구한다.
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