개념 한 쪽
기체와 같은 유체가 관로를 통해 흐를 때 흐름의 발달, 층류와 난류의 구분, 압력구배에 따른 유량 변화 등 기본 개념을 이해해야 한다. 관내 흐름의 성질은 설계와 손실 예측에 직접 영향을 주므로 핵심 원리를 숙지한다.
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출제기준 단원 「기체의 압축」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 완전발달된 흐름 판별 | 1 | 파이프 흐름에서 길이 방향 속도분포 변화 유무를 묻기 |
| 원관 층류 유량 법칙 | 1 | 반경 4제곱과 점도 관계로 법칙을 지칭하기 |
| 부력의 방향과 크기 판단 | 1 | 부력의 방향과 아르키메데스 원리 적용 여부 판단하기 |
파이프 내 흐름은 입구 구간과 본류 구간으로 나뉘며, 입구에서 형성되는 속도 분포가 파이프를 따라 변화하다가 일정한 형태가 되면 완전발달된 흐름(fully developed flow)이라 한다. 이 상태에서는 단면을 따라 속도 분포가 일정하여 길이 방향으로 변화가 없다.
원관 내 정상적인 층류에서는 유량이 관 반경의 4제곱에 비례하고 유체의 점도에 반비례한다는 관계가 성립한다. 이 관계를 설명하는 법칙이 하겐-푸아죄유 법칙으로, 반지름 변화가 유량에 큰 영향을 미친다는 점을 알려준다.
유동의 성질은 레이놀즈수에 의해 구분된다. 원관 내부에서는 레이놀즈수가 약 2100 이하일 때 층류가 안정적으로 유지되며, 이 값을 넘으면 난류로 전환되는 경향을 보인다. 난류 상태에서는 마찰손실이 유속의 제곱에 비례하여 증가하는 특징을 가진다.
유체 거동을 기술할 때는 질량 보존, 운동량 보존, 에너지 보존의 세 가지 보존 방정식이 기본이 된다. 압축성 유동을 다룰 때도 이 세 가지 방정식이 지배 방정식이며, 차원방정식은 지배 방정식에 포함되지 않는 분석 도구임을 구분한다.
기체와 액체에 공통되는 기초 개념으로 부력은 유체가 물체에 가하는 수직 상향력이며 그 크기는 물체가 밀어낸 유체의 무게와 같다. 또한 포텐셜 유동에서는 속도 포텐셜과 흐름함수가 코시-리만 조건으로 연결되므로 한 쪽이 주어지면 다른 쪽을 적분으로 구할 수 있다.
문제: 원관 내 층류에서 유량이 반지름의 4제곱에 비례한다는 설명이 보일 때 어떤 법칙을 떠올려야 하는가? 풀이: 문제에서 '반경 4제곱', '점도에 반비례', '압력기울기에 비례'라는 키워드가 나오면 하겐-푸아죄유 법칙을 연상한다. 따라서 정답은 하겐-푸아죄유 법칙을 지칭하는 선택지이다.
문제: 속도 포텐셜 ø=Ux라 주어졌을 때 흐름함수 ψ를 구하라. 풀이: ø를 미분하여 속도 성분 u=∂ø/∂x=U, v=∂ø/∂y=0을 얻는다. 흐름함수 정의 u=∂ψ/∂y, v=-∂ψ/∂x에 따라 ∂ψ/∂y=U이므로 ψ=Uy(+상수)임을 구한다.
파이프 내 점성흐름에서 길이방향으로 속도분포가 변하지 않는 흐름을 가리키는 것은?
정답 ② · 관 내 점성흐름에서 길이방향으로 속도분포가 변하지 않는 흐름의 명칭을 묻는 문제이다. 파이프 입구 구간에서는 경계층이 발달하며 속도 분포가 계속 변하지만, 충분히 하류로 가면 속도 프로파일이 더 이상 축방향으로 변하지 않는 상태에 도달하며 이를 완전발달된 흐름이라 한다.
파이프 흐름에서 속도 분포가 길이 방향으로 변하지 않는 상태를 완전발달된 흐름(fully developed flow)이라 한다.
원관 중의 흐름이 층류일 경우 유량이 반경의 4제곱과 압력기울기(P1-P2)/L에 비례하고 점도에 반비례한다는 법칙은?
정답 ① · 원관 내 층류 유동에서 유량이 반경의 4제곱과 압력기울기에 비례하고 점도에 반비례한다는 법칙을 찾는 문제이다. 원관 내 정상 층류의 유량은 Q = πr⁴(P1-P2)/(8μL)로 표현되며, 이 관계를 정립한 것이 하겐-푸아죄유 법칙이다.
원관 내 층류 유동에서 유량은 반경의 4제곱에 비례하고 점도에 반비례하며, 이를 설명하는 법칙은 하겐-푸아죄유 법칙이다.
부력에 대한 설명 중 틀린 것은?
정답 ④ · 부력에 대한 설명 중 틀린 것을 고르는 문제이다. 부력은 유체 속에 잠긴 물체에 유체가 가하는 힘으로 그 방향은 물체가 떠 있거나 완전히 잠겨 있거나에 관계없이 항상 수직 위로 작용한다.
부력은 유체가 물체에 가하는 수직 상향력이므로, 물체가 떠 있을 때도 부력은 수직 위로 작용한다.
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