소방설비기사(기계) 상태변화와 폴리트로픽 과정 — 지수 하나로 과정이 갈린다

과정의 이름은 지수 n으로 정해진다. PV^n이 일정할 때 n이 0이면 압력이 일정한 정압 변화, n이 1이면 PV가 일정해 온도가 변하지 않는 등온 변화, n이 비열비이면 단열 변화, n이 무한대이면 부피가 일정한 정적 변화다. 문제에서 과정의 이름을 주면 지수를, 지수를 주면 과정의 이름을 바로 연결할 수 있어야 한다. 지수가 1인 경우 이상기체 상태방정식에서 압력과 체적의 곱이 일정하므로 온도가 일정해진다.

등압 과정에서는 부피가 절대온도에 비례한다. 압력이 일정할 때 온도를 4배로 올리면 부피도 4배가 되고, 계가 한 일은 압력과 체적 변화량의 곱이다. 처음 비체적이 v1이면 나중 비체적이 4v1이므로 체적 변화는 3v1이고, 일은 3Pv1이 된다. 상태방정식을 쓰면 일은 압력과 기체상수와 온도 변화의 곱인 3PRT1로도 표현된다. 온도 변화가 3T1이라는 점을 놓치면 답이 어긋난다.

등압 냉각도 같은 비례식으로 푼다. 30℃의 10L 기체를 압력을 일정하게 두고 0℃로 냉각하면, 온도를 각각 303K와 273K로 바꾸어 V2 = 10 × 273/303을 계산해 약 9.01L가 된다. 섭씨를 그대로 넣으면 비례식이 성립하지 않는다.

정적 과정에서는 압력이 절대온도에 비례한다. 부피가 변하지 않으므로 압력비와 온도비가 같아지고, P2 = P1 × (T2/T1)로 최종 압력을 구한다. 온도 638.5K와 압력 1372 kPa에서 1200K까지 가열하면, 1200을 638.5로 나눈 비를 곱해 최종 압력이 약 2579 kPa이 된다. 온도비를 뒤집어 곱하면 값이 작아진다.

일반 폴리트로픽 과정에서는 지수를 먼저 구한다. 온도비와 압력비의 관계 (T2/T1) = (P2/P1)^((n−1)/n)를 이용해 n을 정하고, 일은 W = (P2V2−P1V1)/(1−n) 또는 질량과 기체상수를 쓰는 W = mR(T2−T1)/(1−n)로 구한다. 200 kPa와 60℃의 공기 2 kg을 2 MPa와 250℃로 압축하면, 333K와 523K를 넣어 약 447 kJ이 된다. 온도를 절대온도로, 압력을 같은 단위로 맞추는 것이 먼저다.

지수가 큰 압축에서는 최종 체적을 먼저 만든다. PV^n이 일정하므로 V2 = V1 × (P1/P2)^(1/n)로 최종 체적을 구하고, 이를 일 공식에 넣는다. 압축 과정에서는 외부에서 일을 가하므로 기체가 한 일은 음수가 된다. 부호를 양수로 두면 방향을 거꾸로 읽은 것이 된다.

등엔트로피 과정은 가역 단열 과정과 같다. 엔트로피가 일정하고, 온도가 높아지면 비체적은 작아지며 압력은 올라간다. PV의 비열비 제곱이 일정하다는 관계를 따르므로, 온도가 증가할 때 비체적이 증가한다는 설명은 틀리다.

비가역의 대표 사례는 혼합이다. 서로 다른 기체가 섞이면 자연적으로 한쪽으로만 진행되고 저절로 분리되지 않으며, 분자의 무질서도인 엔트로피가 증가한다. 등적이나 등온이나 폴리트로픽 변화는 이상적인 조건에서 가역 경로로 다룰 수 있지만, 혼합은 과정 자체가 비가역이다.

상변화에서는 현열과 잠열을 구분한다. 온도 변화에 쓰이는 열이 현열이고, 상태가 변할 때 온도 변화 없이 쓰이는 열이 잠열이다. 포화액체가 포화증기로 바뀔 때 필요한 열은 현열이 아니라 기화열이며, 잠열의 한 종류다. 고체가 액체로 될 때는 융해열, 고체가 직접 기체로 될 때는 승화열이라 하고, 고체와 액체와 기체가 함께 평형을 이루는 점은 삼중점이다.