개념 한 쪽
에너지관리기사 폴리트로픽 변화 — PV^n과 가스 농도
폴리트로픽 변화는 압력과 체적이 PV^n=일정으로 함께 변하는 일반 과정이다. 정압·정적·등온·단열이 이 식의 특별한 경우로 어떻게 갈라지는지, 혼합기체의 상태량을 어떤 값으로 잡는지, 가연성 기체의 폭발 하한을 질량으로 바꾸는 법을 본다.
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뜻
폴리트로픽 변화는 PV^n=일정으로 표현한다. n=0이면 압력이 일정한 정압, n이 한없이 커지면 체적이 일정한 정적으로 본다. n=1은 등온, n=k=Cp/Cv는 단열이다. 지수 하나로 네 과정이 갈라지므로 문제에서 어느 과정인지 먼저 읽고 n을 고른다.
지수가 k인 단열 계산에서는 비열과 기체상수로 k를 먼저 만든다. 정적비열 0.7157kJ/kg·K, 기체상수 0.2695kJ/kg·K인 혼합가스라면 k=(Cv+R)/Cv로 값을 정한 뒤 T₂=T₁(V₁/V₂)^(k−1)에 대입한다. 지수가 1인 등온에서는 온도가 변하지 않으므로 로그식 W=nRT·ln(V₂/V₁)을 쓴다.
혼합기체의 가스정수는 조성비 가중평균으로 구한다. N2 70%, O2 30%에서 R=0.7×30.26+0.3×26.49≈29.13 kgf·m/kg·K이고, 성분 분압의 합이 전체 압력이 된다는 돌턴의 법칙도 함께 적용한다.
가연성 기체의 폭발 하한은 체적비로 주어진다. 부탄의 하한이 1.8%이고 실내가 10×20×3=600m³라면 하한에 해당하는 부탄은 10.8m³이고, 25℃ 기준 450mol로 바꾸면 질량 약 26.1kg이다. 압력–체적 관계가 식으로 주어지면 일은 W=∫PdV로 적분하며, (50V+10)×10²kPa를 2~4m³에서 적분하면 32MJ이다.
예제
선지 판단은 PV^n=일정에서 n이 과정의 성격을 정한다고 보는지, 지수 k를 비열과 기체상수로 먼저 만드는지, 혼합가스 R을 조성비로 가중평균하는지, 폭발 하한을 체적비에서 몰수와 질량으로 바꾸는지에서 갈린다. 29.13 kgf·m/kg·K와 26.1kg이 그 예다. 모든 과정을 같은 지수로 계산한 선지, 폭발 하한을 질량비로 바로 읽은 선지는 어긋난다.
자주 묻는 물음
- 폴리트로픽 변화는 어떤 식으로 나타내나요?
- PV^n=일정입니다. 지수 n에 따라 정압·정적·등온·단열이 갈라집니다.
- n=1과 n=k는 각각 어떤 과정인가요?
- n=1은 등온, n=k=Cp/Cv는 단열 과정입니다.
- 부탄 폭발 하한에 해당하는 질량은 어떻게 구하나요?
- 실내 부피에 하한 체적비를 곱해 부피를 구하고 몰수로 바꾼 뒤 분자량을 곱합니다. 600m³×1.8%=10.8m³, 450mol×58g≈26.1kg입니다.
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