개념 한 쪽
에너지관리기사 일 — P–V 적분과 경로함수
일은 힘이 거리를 따라 작용한 양으로, 열과 함께 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수다. P–V 관계식에서 적분으로 일량을 구하는 법, 위치에너지가 열로 바뀔 때의 환산, 열정산에서 입열과 출열을 가르는 기준을 본다.
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뜻
밀폐계의 일은 W=∫PdV다. 압력이 체적의 함수로 주어지면 구간 양 끝에서 적분한다. P=(50V+10)×10²kPa에서 체적이 2m³에서 4m³로 늘어나는 경우 일량은 32MJ가 된다. 압력이 일정하면 PΔV로 줄지만, 압력이 체적에 따라 변하면 적분이 필요하다.
일과 열은 상태가 정해져도 경로에 따라 값이 달라지는 경로함수다. 반면 온도·압력·체적·엔탈피는 상태함수다. 같은 두 상태를 잇더라도 어떤 경로로 가는지에 따라 일의 양과 열의 양은 달라진다.
에너지는 형태를 바꾸며 보존된다. 200kg 물체가 10m 높이에서 떨어질 때 위치에너지 mgh가 모두 열로 변한다면, 그 열량은 1kcal=4,186J로 나눠 구한다. 위치에너지가 일을 거쳐 열로 바뀌는 경로를 수치로 확인하는 계산이다.
보일러 열정산에서 입열은 연료의 발열량과 급수의 현열이고, 출열은 발생증기·배기가스·각종 손실열이다. 강재 가열로에서는 스케일 생성열이 입열 항목이고 스케일 현열·수증기 보유열·방사 손실은 출열이다. 일로 바뀐 에너지도 결국 열수지 안에서 항목을 정해 정리한다.
예제
선지 판단은 압력이 체적의 함수일 때 ∫PdV로 적분하는지, 일과 열을 경로함수로 묶는지, 위치에너지를 1kcal=4,186J로 환산하는지, 열정산에서 급수 현열을 입열·손실열을 출열로 가르는지에서 갈린다. (50V+10)×10²kPa를 2~4m³에서 적분해 32MJ를 얻은 계산과, 200kg·10m 낙하의 위치에너지를 열량으로 바꾼 판단이 그 예다. 압력이 변하는 과정에 PΔV만 쓴 선지, 급수 현열을 출열로 본 선지는 어긋난다.
자주 묻는 물음
- 압력이 체적에 따라 변할 때 일량은 어떻게 구하나요?
- W=∫PdV로 적분합니다. P=(50V+10)×10²kPa를 2m³에서 4m³까지 적분하면 32MJ입니다.
- 일과 열은 상태함수인가요?
- 경로함수입니다. 같은 두 상태를 잇더라도 경로에 따라 열과 일의 양은 달라지고, 온도·압력·체적·엔탈피는 상태함수입니다.
- 떨어진 물체의 위치에너지는 열로 얼마나 바뀌나요?
- mgh를 구한 뒤 1kcal=4,186J로 나눕니다. 200kg 물체가 10m에서 떨어지면 위치에너지가 모두 열로 변할 때 그만큼의 열량이 발생합니다.
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