개념 한 쪽
콘덴서의 정전용량은 극판 면적, 판간 거리, 유전체의 비유전율로 결정된다는 것을 이해해야 한다. 병렬·직렬 접속 시 합성 정전용량의 거동과 커패시터 표기(예: 103K)의 해석 및 단위 환산 방법을 숙지해야 한다. 인덕턴스의 단위가 옴·초와 동치라는 차원 해석도 반드시 알야 한다.
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출제기준 단원 「용량계수 및 유도계수」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬·직렬 합성비 판단 | 1 | 동일 용량 소자의 병렬과 직렬 합성비가 어떻게 되는지 계산하여 비교하는 능력 평가 |
| 정전용량 단위 환산 | 1 | 콘덴서 코드 해석과 pF→μF 단위 변환을 통한 용량 값 산출 능력 평가 |
| 전하량 계산 | 1 | 주어진 μF와 전압으로 Q=CV를 이용해 축적 전하량을 계산하는 능력 평가 |
정전용량 C는 평행판 축전지의 경우 C = εA/d로 표현되며 ε는 유전율, A는 판 면적, d는 판간 거리임을 설명한다. 이 식에서 A에 비례하고 d에 반비례하므로 면적을 키우거나 판간을 줄이거나 비유전율이 큰 유전체를 쓰면 용량이 증가한다고 이해한다. 반대로 절연파괴 전압은 유전체가 견디는 최대 전압을 뜻하며 정전용량을 결정하는 직접 인자는 아니라는 점을 구분한다.
동일 정전용량 소자를 여러 개 접속할 때 병렬 연결은 용량을 더하는 효과를 내고 직렬 연결은 역수의 합의 역수로 계산된다는 점을 숙지한다. 정전용량 C인 소자 n개를 병렬로 연결하면 nC가 되고 직렬로 연결하면 C/n이므로 병렬 값은 직렬 값의 n²배가 된다는 관계를 기억한다.
콘덴서 표면에 적힌 3자리 코드는 pF 단위를 기준으로 앞의 두 자리로 유효숫자, 마지막 자리로 10의 거듭제곱 승수를 나타낸다고 이해한다. 예를 들어 코드는 103이며 이는 10×10³ pF 즉 10,000 pF를 의미하고 허용오차 기호 K는 ±10%를 뜻하므로 용량 계산에는 영향을 주지 않는 표기임을 분명히 한다. pF를 μF로 바꿀 때는 10⁶으로 나눠 환산한다는 점을 주의한다.
인덕턴스의 단위는 헨리(H)이며 차원적으로는 옴(Ω)과 초(sec)의 곱, 즉 Ω·s와 동치라는 점을 이해한다. 차원 분석을 통해 커패시턴스와 인덕턴스 단위를 구분하고 헷갈리는 경우 옴·초와 초÷옴 같은 표기 규칙으로 기억할 것을 권장한다.
문제 유형 예시로 10μF 콘덴서에 200V를 가했을 때 축적 전하량 Q를 계산하는 방법을 보인다. Q는 Q = C·V 이므로 C를 SI 단위로 환산해 C = 10μF = 10×10⁻⁶ F로 놓고 계산하면 Q = 10×10⁻⁶ × 200 = 2×10⁻³ C가 됨을 보인다. 또 콘덴서 코드 103K는 10×10³ pF = 10,000 pF = 0.01 μF로 해석하고 K는 허용오차 ±10% 표시임을 예로 제시한다. 병렬·직렬 접속 문제는 n개 소자일 때 병렬은 nC, 직렬은 C/n이므로 예로 10개일 때 병렬 값이 직렬 값의 100배임을 계산으로 확인한다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬로 접속할 때의 값은 직렬로 접속할 때의 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 정전용량이 C인 콘덴서 n개를 병렬로 접속했을 때 합성 정전용량은 각 정전용량의 합인 n*C가 되고, 직렬로 접속했을 때는 각 정전용량의 역수의 합의 역수인 C/n이 됩니다. 따라서 병렬 접속값(C_para)을 직렬 접속값(C_ser)으로 나누면 (n*C) / (C/n) = n*n = n^2이 됩니다.
정전용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이 되므로 그 비율은 n^2배이다.
10㎌의 콘덴서에 200V의 전압을 인가하였을 때 콘덴서에 축적되는 전하량은 몇 C 인가?
정답 ① · 문제는 콘덴서에 저장되는 전하량 Q를 묻고 있으며 Q=CV 공식을 사용해 계산한다. C=10 μF = 10×10⁻6 F = 1.0×10⁻5 F, V=200 V 이므로 Q = 1.0×10⁻5 × 200 = 2.0×10⁻3 C가 된다.
전하량 Q는 정전용량 C에 전압 V를 곱한 값(Q=CV)으로, 단위 변환 후 계산한다.
단위에서 Ωㆍsec와 같은 단위는?
정답 ③ · 문제는 단위 Ω·sec가 어떤 전기적 물리량의 단위인지 묻고 있다. 인덕턴스의 정의식 V = L·(di/dt)를 통해 단위를 정리하면 L의 단위는 V·s/A인데 옴(Ω)이 V/A이므로 Ω·s와 동일하여 헨리(H)가 된다.
Ω·sec는 인덕턴스의 단위인 헨리(H)와 동일하다.
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