장거리 송전로에서 4단자 정수가 같은 것은?
- A =B
- B =C
- C =D
- A =D
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 장거리 송전선의 4단자 정수 A,B,C,D 중 같은 것을 묻는다. 장거리(즉 정수로 표현되는) 송전선에서는 전송행렬의 특성상 A와 D가 서로 같아지는 성질이 있다(특히 균형·무손실 경우에 더 명확).
개념 한 쪽
전기기사 4단자 파라미터 — A·D 무차원, B 임피던스, C 어드미턴스 · AD−BC=1
4단자 정수 A·D는 무차원, B는 임피던스[Ω], C는 어드미턴스[S]의 차원을 가진다. 상호정 회로망에서는 AD−BC = 1이 성립해 C = (AD−1)/B로 역산한다. 송전단 관계식 Vs = A·Vr+B·Ir에서 무부하(Ir=0)면 Vr = Vs/A다 — 160[kV]·A=0.8이면 수전단 전압 200[kV]다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「4단자 파라미터」의 공개 문제 12개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정수 차원 판별 | 4 | A·D 무차원·B 임피던스·C 어드미턴스 판별 |
| C 역산 계산 | 3 | C=(AD−1)/B 산출 |
| 무부하 수전단 전압 | 2 | Vr=Vs/A 산출 |
| 정수 성질 판별 | 3 | Z11=A/C·장거리 A=D·변압기 조합 C0=C 판별 |
가장 자주 묻는 것은 정수 차원 판별입니다.
뜻
기본식은 두 줄이다. V1 = A·V2+B·I2, I1 = C·V2+D·I2. 여기서 각 정수의 차원이 정해진다 — A는 전압비·D는 전류비로 무차원이고, B는 전압을 전류로 바꾸는 비인 임피던스[Ω], C는 그 역인 어드미턴스[S]다. 「B는 어드미턴스, C는 임피던스」처럼 둘을 뒤집어 놓은 서술은 잘못된 것 고르기의 단골 보기고, h 파라미터와 겹쳐 물을 때는 h11 임피던스·h22 어드미턴스·h12·h21 무차원이 옳은 짝이다.
상호정(역방향 성질을 가진 수동) 회로망에서는 판별식 AD−BC = 1이 성립한다. 이 식을 C에 대해 풀면 C = (AD−1)/B다. A=8·B=j2·D=3+j2이면 AD = 24+j16, AD−1 = 23+j16이고 C = (23+j16)/(j2) = 8−j11.5다. A=8·B=j2·D=1.625+j면 AD = 13+j8, C = (12+j8)/(j2) = 4−j6다. A=D=1이면 AD−1 = 0이 되어 B의 값과 무관하게 C = 0이다. 복소수 나눗셈은 분모의 켤레복소수를 곱해 정리한다.
무부하·개방 조건이 계산을 단순화한다. 수전단을 개방하면 Ir = 0이라 Vs = A·Vr만 남아 Vr = Vs/A다. A=D=0.8인 송전선로에 160[kV]를 인가하면 Vr = 160/0.8 = 200[kV]이고, A ≈ 0.9918+j0.0042인 선로에 66[kV]를 걸면 |A| ≈ 0.9918로 Vr ≈ 66.55[kV]다. 출력측 개방에서 입력측에서 본 구동점 임피던스는 I2 = 0을 넣어 Z11 = V1/I1 = A/C다. 장거리 송전로에서는 A = D가 같아지는 성질이 있고, 송전선에 변압기를 조합할 때 여자 어드미턴스를 무시하면 C0 = C 그대로다(A0·B0·D0만 임피던스 항이 더해진다).
예제
계산은 세 갈래다. ① 차원 판별: A·D 무차원 / B 임피던스 / C 어드미턴스. ② C 역산: AD−BC=1 → C=(AD−1)/B(→ 8−j11.5·4−j6·0). ③ 무부하 전압·임피던스: Vr = Vs/A(→ 200kV·66.55kV), Z11 = A/C.
대표 기출 3문항
4단자망의 파라미터 정수에 관한 서술 중 잘못된 것은?
- ABCD 파라미터 중 A 및 D는 차원(dimension)이 없다.
- h 파라미터 중 h12 및 h21은 차원이 없다.
- ABCD 파라미터 중 B는 어드미턴스, C는 임피던스의 차원을 갖는다.
- h 파라미터 중 h11은 임피던스, h22는 어드미턴스의 차원을 갖는다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문제는 4단자(ABCD)와 h 파라미터의 차원에 관한 진위를 묻고 있다. ABCD에서 A와 D는 무차원인 것이 맞고(B와 C는 각각 임피던스(Ω)와 어드미턴스(S)로 차원이 있다).
어떤 회로망의 4단자 정수 중에서 A=8, B=j2, D=3＋j2 이면, 이 회로망의 C 는?
- 24＋j14
- 3-j4
- 8-j11.5
- 4＋j6
정답과 해설 보기
정답 ③ · 두포트망이 상호정(역방향성)이라고 가정하면 역수성 조건 AD-BC=1이 성립한다. 주어진 값으로 AD=8(3+j2)=24+j16 이고 AD-1=23+j16 이다.
자주 묻는 물음
- 4단자 정수의 차원은?
- A와 D는 무차원, B는 임피던스, C는 어드미턴스입니다.
- 상호정 회로망의 4단자 정수 관계식은?
- AD−BC = 1입니다. C는 C = (AD−1)/B로 역산합니다.
- 무부하 시 수전단 전압은? (A=D=0.8, 송전단 160kV)
- Ir = 0이므로 Vr = Vs/A = 160/0.8 = 200kV입니다. 장거리 송전로의 무부하 전압 상승 현상입니다.
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