개념 한 쪽
자계 속에서 도체가 움직이면 도체 양단에 기전력이 생긴다. 크기는 e = Bℓvsinθ로 자속밀도·도체 길이·속도·이루는 각의 곱이다. 각도의 삼각함수 선택과 km/h→m/s 환산이 보기를 가르는 포인트다.
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출제기준 단원 「자계 속을 운동하는 도체에생기는 기전력」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기본 기전력 계산 | 2 | Bℓv 또는 속도 환산 후 Bℓvsinθ 산출 |
| 각도 삼각함수 계산 | 3 | 30°·60°의 사인 값 선택으로 보기 판별 |
| 실측 응용 계산 | 1 | 열차 차축의 지구자계 절단 기전력 산출 |
가장 자주 묻는 것은 각도 삼각함수 계산입니다.
운동 도체의 유도 기전력은 e = Bℓvsinθ다. θ는 도체의 운동 방향과 자계가 이루는 각이며, 직각(90°)이면 sinθ = 1로 e = Bℓv가 된다. 예컨대 자속밀도 0.2Wb/m², 길이 90㎝의 도선을 자계와 30° 방향으로 50m/s로 움직이면 e = 0.2×0.9×50×0.5 = 4.5V다. 자계와 직각으로 놓인 도체를 0.4초 동안 1m씩 옮기는 문제는 속도를 먼저 만드는 유형으로, v = 1/0.4 = 2.5m/s이므로 e = 10×0.04×2.5 = 1V가 된다.
각도가 30°냐 60°냐에 따라 답이 두 갈래로 갈린다. 자속밀도 10Wb/m²에 10㎝ 도체를 30m/s로 움직이면 30°일 때 e = 10×0.1×30×0.5 = 15V, 60°일 때 e = 10×0.1×30×(√3/2) = 15√3V다. sin30° = 0.5와 sin60° = √3/2를 바꿔 쓰면 보기의 함정(15 ↔ 15√3)에 걸린다. ㎝→m 환산을 빠뜨리면 1500·1500√3처럼 자리수가 100배 뛴 그릇된 보기로 빠진다.
실제 규모의 응용으로는 열차의 차축이 지구자계를 절단하는 문제가 나온다. 궤도간 거리 1.5m, 속도 매시 60km(= 16.67m/s), 지구자계 수직분력 0.15×10⁻⁴Wb/m²이면 두 궤도 사이에 e = 0.15×10⁻⁴×16.67×1.5 ≈ 3.75×10⁻⁴V가 발생한다. 매시 km로 주어진 속도를 m/s로 바꾸는 1/3.6이 첫 단계다.
세 인수를 곱하고 sinθ를 마지막에 곱한다. 10×0.1×30 = 30에 sin30° = 0.5를 곱하면 15V, sin60° = √3/2를 곱하면 15√3V. 속도가 시간과 거리로 주어지면 v = 거리/시간부터 계산하고(1/0.4 = 2.5m/s), 매시 km는 3.6으로 나눠 m/s로 바꾼 뒤 대입한다.
0.2[Wb/m2]의 평등 자계 속에 자계와 직각 방향으로 놓인 길이 90[㎝]의 도선을 자계와 30º 방향으로 50[m/s]의 속도로 이동시킬 때, 도체 양단에 유기되는 기전력[V]은?
정답 ③ · 유기기전력은 ε = Bℓv sinθ 이고 θ는 속도와 자계 사이의 각이다. 주어진 값에 대입하면 B=0.2, ℓ=0.9, v=50, sin30°=0.5이므로 ε = 0.2×0.9×50×0.5 = 4.5[V]가 된다.
철도궤도간 거리가 1.5[m]이며 궤도는 서로 절연되어 있다. 열차가 매시 60[km]의 속도로 달리면서 차축이 지구자계의 수직분력 B=0.15×10-4[Wb/m2]을 절단할 때 두 궤도사이에 발생하는 기전력은 몇 [V]인가?
정답 ③ · 문제는 자계가 수직 성분을 가로질러 이동하는 도체 사이에서 유도되는 기전력을 묻고 있다. 유도기전력은 E = B·v·l 이므로 B=0.15×10^-4 Wb/m2, v=60km/h=16.666...m/s, l=1.5m를 대입하면 E = 1.5×10^-5 ·16.6667·1.5 = 3.75×10^-4 V가 된다.
자속밀도 10 Wb/m2 자계 중에 10 cm 도체를 30° 의 각도로 30 m/s로 움직일 때, 도체에 유기되는 기전력은 몇 V 인가?
정답 ① · 문제는 자속밀도 B, 도체 길이, 속도, 각도가 주어질 때 유기기전력을 구하는 문제로 도체에 유기되는 기전력은 E = Bℓv sinθ 이다. B=10 Wb/m^2, ℓ=0.1 m, v=30 m/s, θ=30°이므로 E = 10×0.1×30×sin30° = 10×0.1×30×0.5 = 15 V가 된다.
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