개념 한 쪽
전기기사 정전기·전자기 계산 — 쿨롱 힘·전계·분극도·유도기전력
전기자기 문제는 공식 대입과 단위 환산이 전부다. 문제는 네 갈래로 나뉜다. 쿨롱의 법칙과 전계 세기를 계산하는 것, 분극도와 전기변위를 구분하는 것, 자속밀도와 유도기전력을 구하는 것, 그리고 변위전류·파동방정식·벡터 포텐셜 같은 후반부 계산이다.
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뜻
진공 중 두 점전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙 F = kq₁q₂/r²이다. 전기량이 같은 두 전하면 F = kq²/r²에서 q = √(Fr²/k)로 역산한다. 거리 30cm는 0.3m로 바꿔 r² = 0.09을 쓰는 단위 환산이 최대 함정이다. 반지름이 다른 두 도체구를 도선으로 연결하면 전위가 같아져 전하는 반지름 비(정전용량 비)로 분배되고 총전하는 보존된다. 반지름 1:2인 두 구에 +4μC와 -2μC가 있으면 합계 +2μC가 1:2로 갈라져 +2/3, +4/3μC가 되고, 다시 쿨롱의 법칙으로 힘을 구한다. 절반씩 분배한다는 착각이 대표 함정이다.
점전하 Q가 만드는 전계의 세기는 E = kQ/r² = Q/(4πε₀r²)로 거리의 제곱에 반비례한다. 유전체 안에서는 분극도 P = ε₀(εr−1)E이고 전기변위 D = ε₀εrE다. D = ε₀E + P 관계에서 P는 진공 성분을 뺀 (εr−1)을 곱한다. 상대유전율 4이면 D에는 4, P에는 3을 곱한다.
자기 쪽에서는 무한히 긴 직선 도선의 자속밀도 B = μ₀I/(2πr)가 기본이다. 4π/2π가 약분돼 B는 사실상 2×10⁻⁷×I/r이다. 자속이 시간의 함수로 주어지면 유도기전력 e = N|dΦ/dt|로 미분해 대입하고, 부호로 자속의 증가·감소를 판정해 렌츠의 법칙(유도 전류는 자속 변화를 방해하는 방향)으로 방향을 정한다. 후반부 계산으로는 변위전류 밀도의 최댓값 |Jd|max = εωEₘ(코사인을 미분하면 각진동수 ω가 붙고 삼각함수의 최댓값은 1), 전원 전류밀도 Jₛ가 있는 도체 매질의 파동방정식 ∇²E − με∂²E/∂t² − μσ∂E/∂t = μ∂Jₛ/∂t(항 4개 확인 — Jₛ가 있으면 우변이 0이 아니고 σ가 있으면 1차 미분항이 있다), 자기 벡터 포텐셜 A는 B를 거리로 적분해 구하며 도선 외부에서는 ln(r/a)이 핵심이다.
예제
쿨롱·전계 문제는 cm→m 환산과 '거리 제곱' 두 가지만 조심하면 값이 정수로 떨어진다. 도체구 연결은 '총전하 보존 + 반지름 비 분배' 순서로 세운다. D와 P는 'D는 εr, P는 (εr−1)' 한 줄로 가른다. 유도기전력은 미분→대입→절댓값이고 방향은 무조건 '방해'다. 변위전류 최댓값은 ε×ω×Eₘ 세 인수의 곱, 파동방정식은 항의 개수를 세어 소거한다.
자주 묻는 물음
- 전기량이 같은 두 점전하의 쿨롱 힘은 어떻게 구하나요?
- F = kq²/r²입니다. 힘과 거리가 주어지면 q = √(Fr²/k)로 역산합니다. 거리는 반드시 미터로 바꿔 대입합니다.
- 분극도 P와 전기변위 D는 어떻게 구분하나요?
- D = ε₀εrE이고 P = ε₀(εr−1)E입니다. D = ε₀E + P 관계에서 P는 유전체가 추가로 만드는 성분만 담아 (εr−1)을 곱합니다. 상대유전율 4이면 D에는 4, P에는 3을 곱합니다.
- 유도기전력의 크기와 방향은 어떻게 정하나요?
- 크기는 e = N|dΦ/dt|로 자속을 시간으로 미분해 대입하고, 방향은 렌츠의 법칙에 따라 자속 변화를 방해하는 쪽입니다. dΦ/dt가 양수면 자속이 증가 중이므로 증가를 방해합니다.
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