개념 한 쪽
압밀이론은 점토층이 하중을 받아 물이 빠져나가며 체적이 변하는 과정을 설명하는 이론으로, Terzaghi의 1차 압밀이론은 이를 수학적으로 해석하기 위해 몇 가지 단순한 가정을 둔다. 압밀은 1차 압밀과 2차 압밀로 구분되며, 시험으로부터 압축계수나 압밀계수를 구해 침하량과 소요시간을 추정한다.
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출제기준 단원 「압밀이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Terzaghi 가정 판별 | 1 | 1차 압밀이론의 가정 중 옳지 않은 항목을 고르기 |
| 압밀 소요시간 계산 | 1 | 주어진 K와 mv로 T90에 필요한 시간을 계산하기 |
| 압축계수 산정 | 1 | 하중변화와 간극비 변화로 압축계수를 계산하기 |
Terzaghi의 1차 압밀이론은 포화 점토의 압밀 거동을 해석하기 위해 다음과 같은 주요 가정을 둔다. 흙은 균질하다고 보며, 흙입자와 물의 압축성은 무시한다는 가정으로 입자 자체나 물의 부피 변화는 배제한다. 물의 이동은 Darcy 법칙을 따른다고 가정하며, 투수계수와 압축계수는 일정하다고 가정한다. 또한 변형은 1차원적이라고 가정하여 해를 단순화한다.
압밀 과정은 크게 1차 압밀과 2차 압밀로 나뉜다. 1차 압밀은 하중으로 인해 과잉간극수압이 발생하고 이 수압이 소산되면서 일어나는 침하과정이며, 과잉간극수압이 0이 되면 1차 압밀은 종료한다. 2차 압밀은 과잉간극수압이 0이 된 이후 흙 입자의 재배열이나 크리프(creep)에 의해 서서히 일어나는 추가적인 침하과정이다.
시험과 해석에서 중요한 개념으로 선행압밀하중(Preconsolidation pressure)이 있다. 이는 지반이 과거에 경험한 최대 유효응력을 의미하며, e-log P 곡선으로 구해 과압밀비(OCR) 산정에 사용한다. 다만 선행압밀하중은 압밀 소요시간을 직접적으로 추정하는 값은 아니며, 시간 관련 계산은 압밀계수(Cv) 등 속도 인자에 의해 이루어진다.
실험적 고려사항으로 교란 시료는 원지반의 구조가 파괴되어 압밀 특성이 왜곡되므로 정확한 현장 거동을 반영하지 못한다는 점을 유의해야 한다. 교란 시료로부터 얻은 값은 실제 침하량 예측에 부적합할 수 있으므로 시료 상태에 따른 해석상의 한계를 항상 점검한다.
대표적인 계산 유형은 압축계수와 압밀 소요시간 계산이다.
1) 압축계수(av) 계산 예시 점토시료에서 하중강도가 3.0kg/cm²에서 4.6kg/cm²로 증가할 때 간극비가 2.7에서 1.9로 감소하였다면 압축계수는 av = -Δe / Δσ' 이므로 Δe = 1.9 - 2.7 = -0.8, Δσ' = 4.6 - 3.0 = 1.6 이므로 av = -(-0.8)/1.6 = 0.5 cm²/kg로 구한다.
2) 90% 압밀 소요시간 계산 예시 두께 2m의 점토층이 양면배수 조건이고 투수계수 K=5×10^-7 cm/sec, 체적변화계수 mv=0.05 cm²/kg일 때 Cv = K/(mv·γw) 공식을 이용하여 Cv를 구하고, T90=0.848, 배수거리 H는 두께의 1/2인 100cm을 사용하여 t90 = Tv·H²/Cv로 계산하면 약 9.8일이 된다. 이 계산에서 양면배수인지 단면배수인지에 따라 H 설정이 달라진다는 점을 주의한다.
Terzaghi는 포화점토에 대한 1차 압밀이론에서 수학적 해를 구하기 위하여 다음과 같은 가정을 하였다. 이 중 옳지 않은 것은?
정답 ④ · Terzaghi의 1차 압밀이론에서 해를 얻기 위한 가정 중 옳지 않은 것을 묻는 문제이다. 이 이론은 흙을 균질하다고 보고 흙입자와 물의 압축성은 무시하며 물의 이동은 Darcy 법칙을 따른다고 가정하고, 또한 투수계수는 일정하다고 본다.
Terzaghi의 1차 압밀이론 가정 중 투수계수는 일정하다고 보며, 압력에 비례한다는 것은 잘못된 설명이다.
상하층이 모래로 되어 있는 두께 2m의 점토층이 어떤 하중을 받고있다. 이 점토층의 투수계수(K)가 5 × 10-7㎝/sec, 체적변화계수(mv)가 0.05㎝2/㎏일때 90% 압밀에 요구되는 시간을 구하면? (단, T90=0.848)
정답 ② · 압밀계수(Cv)는 Cv = K / (mv × γw)로 구합니다. 주어진 값을 cgs 단위로 통일하여 대입하면 Cv = (5×10⁻⁷) / (0.05 × 0.001) = 0.01 cm²/sec입니다.
압밀계수 Cv=K/(mvγw)로 구한 후, 양면배수 시 배수거리 H를 반으로 나누어 t=TvH²/Cv로 계산하면 9.8일이 된다.
점토층으로부터 흙시료를 채취하여 압밀시험을 한 결과 하중강도가 3.0kg/cm²로부터 4.6kg/cm²로 증가했을때 간극비는 2.7로부터 1.9로 감소하였다. 압축계수 (ay)는 얼마인가?
정답 ① · 압축계수(av)는 유회응력 증가에 따른 간극비의 감소율을 나타내는 값으로, 공식 av = -(Δe / Δσ')를 이용하여 계산합니다. 문제의 조건에서 간극비 변화 Δe는 1.9 - 2.7 = -0.8이고, 하중강도(유효응력) 변화 Δσ'는 4.6 - 3.0 = 1.6 kg/cm²입니다.
압축계수 av는 간극비 변화량(Δe)을 유효응력 변화량(Δσ')으로 나눈 값이다.
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