개념 한 쪽
열역학적 과정에서 시스템이 한 일과 열전달량을 계산하는 문제는 과정의 종류에 따라 접근법이 달라진다. 정압, 정적(정체적), 등온, 다변화, 노즐·펌프 문제 각각에 대해 적용되는 기본 식을 파악하면 계산 문제를 빠르게 해결할 수 있다.
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출제기준 단원 「일이 있는 몇 가지 시스템」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정적과정의 열전달량 계산 | 1 | 정체적 상태변화에서 질량과 ΔT로 Q 계산하기 |
| 단열 노즐 속도 계산 | 1 | 엔탈피 감소를 운동에너지로 환산해 출구속도 구하기 |
| 정압 과정 일 계산 | 1 | 일정압력에서 체적 변화로 한 일 계산하기 |
정압 과정에서는 압력이 일정하므로 시스템이 한 일은 W = PΔV로 구한다. 단위와 단위변환(kPa·m³ = kJ)을 확인하는 것이 중요하다. 예를 들어 P가 kPa이고 체적이 m³라면 곱한 값이 kJ 단위로 나오므로 추가 변환이 필요하지 않다.
정적과정(정체적 과정)에서는 체적이 일정하므로 일이 0이다. 따라서 열전달량 Q는 내부에너지 변화량 ΔU와 같고, ΔU = m Cv ΔT 식을 사용한다. 이때 질량 m은 상태방정식 PV = mRT로 구할 수 있으며, 정적과정에서는 Cv를 사용해야 함을 주의한다.
등온 과정에서는 내부에너지 변화가 0이므로 가해진 열량이 모두 일로 전환된다. 이상기체에 대한 등온 일은 단위 질량당 W = P1 v1 ln(P1/P2) 또는 W = m R T ln(P1/P2) 형태로 계산한다. 자연로그 항의 계산이 핵심이므로 ln 값의 근삿값을 알고 있으면 유리하다.
다변화 과정(PV^n = 일정)에서는 온도 변화와 일, 내부에너지 변화를 연계하여 열전달량을 구한다. 상태 관계식 T2/T1 = (P2/P1)^((n-1)/n)을 이용하여 온도를 구하고, ΔU와 W를 계산한 후 Q = ΔU + W로 열전달량을 산출한다. 다변화 과정의 경우 다변화 비열 공식을 이용해 Q = Cv·((n-k)/(n-1))·(T2-T1)로 바로 계산할 수 있다(문제에서 기체 성질 비 k 값을 제공할 때 활용).
유체 기계 관련 문제에서는 에너지 보존을 이용한다. 단열 노즐에서는 h1 + V1²/2 = h2 + V2²/2 관계로 엔탈피 감소분이 운동에너지 증가분으로 전환되며, 엔탈피 변화는 cpΔT로 계산한다. 펌프 일은 비체적과 압력차의 곱인 W = v·(P2 - P1)로 근사할 수 있다(불압축성 액체 가정).
1) 정압 과정 예: 초기 체적 0.1 m³에서 0.5 m³로 압력 100 kPa를 유지하며 팽창한 경우, W = PΔV = 100 kPa × (0.5 - 0.1) m³ = 100 × 0.4 = 40 kJ로 계산한다.
2) 등온 과정 예: 질량 1 kg, R = 1 kJ/kg·K, 온도 300 K에서 압력이 200 kPa에서 100 kPa로 등온 팽창한 경우, W = m R T ln(P1/P2) = 1 × 1 × 300 × ln(2) ≈ 300 × 0.693 ≈ 208 kJ로 계산한다.
이들 예는 과정 종류에 맞는 기본식을 식별하고 단위를 일관되게 처리하는 절차를 보여준다.
체적이 0.1 m³ 인 용기 안에 압력 1MPa, 온도 250℃의 공기가 들어 있다. 정적과정을 거쳐 압력이 0.35 MPa 로 될 때의 열 전달량은? (단, 공기의 기체상수는 0.287 kJ/kgK, 정압비열과 정적비열은 1.0035 kJ/kgK, 0.7165 kJ/kgK이다.)
정답 ① · 정적(등적)과정에서 용기와 주고받는 열전달량을 구하는 문제이다. 정적과정은 부피가 일정하므로 일이 0이고, Q = ΔU = m·Cv·ΔT로 계산한다.
정적과정에서 열전달량은 내부에너지 변화량과 같으므로 약 162kJ가 용기에서 나온다.
잘 단열된 노즐에서 공기가 0.45MPa에서 0.15MPa로 팽창한다. 노즐 입구에서 공기의 속도는 50m/s, 온도는 150℃이며 출구에서의 온도는 45℃이다. 출구에서의 공기의 속도는? (단, 공기이 정압비열과 정적비열은 1.0035kJ/kgㆍK, 0.7165kJ/kgㆍK이다.)
정답 ④ · 단열 노즐에서 출구 속도를 구하는 에너지 보존 계산 문제이다. 단열 노즐의 에너지 방정식 h1+V1²/2=h2+V2²/2를 사용하며, 엔탈피 변화는 cpΔT로 계산한다.
엔탈피 변화와 운동에너지 변화의 합이 0이므로, 출구 속도는 에너지 보존 법칙을 이용해 계산한다.
실린더 내부에 기체가 채워져 있고 실린더에는 피스톤이 끼워져 있으며 피스톤 위에는 추가 놓여 있다. 초기 압력 100kPa, 초기 체적 0.1m³인 기체를 버너로 압력을 일정하게 유지하며 가열하여 기체 체적이 0.5m³이 되었다면 이 과정 동안 시스템이 한 일은?
정답 ④ · 정압 과정에서 기체가 한 일을 구하는 문제이다. 정압 과정에서의 일은 W = PΔV로 계산한다.
정압 과정에서의 일(W)은 압력(P)과 체적 변화량(ΔV)의 곱으로 계산된다.
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