개념 한 쪽
건설기계설비기사 반력 — 굽힘응력과 단면계수 연계 계산
보의 굽힘응력과 허용하중 문제는 굽힘모멘트, 단면계수, 단면의 기하치와 경계조건을 결합해 풀어야 한다고 정리한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
뜻
굽힘응력은 단면에 작용하는 굽힘모멘트에 의해 발생하는 응력으로 σ = M·y / I 또는 σ = M / Z 형태로 표현한다. 여기서 M은 굽힘모멘트, y는 중성축에서 가장 바깥까지의 거리, I는 단면의 2차모멘트, Z는 단면계수이다.
단면계수 Z는 단면 형상에 따라 달라지며 직사각형 단면의 경우 Z = b·h²/6 공식을 사용한다. 허용굽힘응력을 알고 있으면 허용모멘트 M_allow = σ_allow·Z를 구할 수 있고, 이를 경계조건에 맞는 모멘트식과 연계하여 최대 허용하중을 산정한다.
보의 지지 조건에 따라 동일한 하중에서도 발생하는 최대모멘트 계수가 달라진다. 예를 들어 단순지지 중앙집중하중의 최대모멘트는 PL/4, 양단고정보의 중앙집중하중 최대모멘트는 PL/8, 균일분포하중의 단순보 최대모멘트는 wL²/8 식을 사용한다.
곡률과 굽힘 응력의 관계에서는 굽힘 응력 계산 시 단면치수와 단위 환산을 정확히 맞추는 것이 중요하다. 단위 혼동이나 y를 높이 전체로 취급하는 실수가 대표적 오답 원인이다.
예제
예 1: 단면 2차모멘트 I = 250 cm⁴, 높이 h = 20 cm, 굽힘모멘트 M = 2500 N·m일 때 최대 굽힘응력 계산한다. y = h/2 = 10 cm = 0.1 m이고 I = 250×10⁻⁸ m⁴을 사용한다. σ = M·y / I = (2500×0.1) / (250×10⁻⁸) = 10⁸ Pa = 100 MPa가 된다.
예 2: 길이 L = 2.4 m, 단면 b×h = 12 cm×15 cm인 단순보에 허용응력 σa = 48 MPa인 경우 허용하는 균일분포하중 w를 구한다. Z = b·h²/6 = 450 cm³ = 4.5×10⁻⁴ m³이므로 M_allow = σa·Z = 48×10⁶·4.5×10⁻⁴ = 21,600 N·m이다. Mmax = wL²/8 이므로 w = 8M_allow / L² = 8×21600 / (2.4²) = 30,000 N/m = 30 kN/m가 된다.
자주 묻는 물음
- 단면계수 Z는 무엇을 의미하나?
- 단면계수 Z는 굽힘모멘트에 대해 발생하는 응력을 단면 치수로 환산한 값으로, 굽힘응력 σ = M / Z 관계에서 사용한다.
- 허용굽힘응력으로부터 최대하중을 구하려면 어떤 절차를 따르나?
- 먼저 Z를 구해 허용모멘트 M_allow = σ_allow·Z를 계산하고, 보의 지지조건에 맞는 모멘트식(M과 하중의 관계)을 이용하여 하중을 역산하면 된다.
- 굽힘응력 계산 시 자주 하는 단위 실수는 무엇인가?
- cm 단위를 m로 변환하지 않거나 단면2차모멘트의 cm⁴를 m⁴로 변환할 때 10⁻⁸ 계수를 누락하는 실수가 대표적이다.
건설기계설비기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.