개념 한 쪽
포텐셜 유동은 비회전성을 전제로 하여 속도를 스칼라 포텐셜의 기울기로 표현하는 이상 유동 모델이다. 유동함수는 2차원 유동에서 정의되어 유선과 관계되는 함수이며, 와도는 유동의 회전성을 나타내는 물리량이다. 이들 개념은 어느 가정이 성립하는지에 따라 적용 가능 여부가 달라지므로 전제 조건을 정확히 구별해야 한다.
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출제기준 단원 「포텐셜, 유동함수, 와도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 포텐셜 존재 조건 판단 | 1 | 속도 포텐셜의 성립 조건으로 비회전성 여부를 식별하기 |
| 성질 옳고그름 판단 | 1 | 포텐셜 유동의 특징과 베르누이 적용 범위를 판별하기 |
| 볼텍스 및 속도 분포 구하기 | 1 | 강제 볼텍스 특징 또는 포텐셜으로부터 속도 성분을 계산하기 |
속도를 나타내는 포텐셜은 속도장을 스칼라 함수의 기울기로 나타낸 것으로, 유동이 비회전성일 때만 정의한다. 즉, 와도(vorticity)가 0이면 속도 포텐셜이 존재하며, 점성 여부나 정상·비정상성은 포텐셜 존재의 필수 조건이 아니다.
유동함수(streamfunction)는 주로 2차원 유동에서 정의되는 함수로서, 등유동함수선이 유선을 나타내는 성질을 가진다. 유동함수가 존재하면 유동의 발산이 0인(비압축성) 조건과 결부되는 경우가 많으므로 문제에서의 가정에 유의해야 한다.
와도는 유체 입자의 회전성을 나타내며 비회전 유동이면 와도가 0이다. 포텐셜 유동에서는 와도가 0이므로 베르누이 상수가 유동장 전체에 걸쳐 일정하게 취급될 수 있다. 따라서 포텐셜 유동에서는 같은 유선 상이 아닌 두 지점 간에도 베르누이 방정식을 적용할 수 있다.
포텐셜 유동의 적용 범위는 경계층 밖의 유동처럼 점성 효과를 무시할 수 있는 영역으로 한정하는 것이 일반적이다. 점성이 지배적인 영역(경계층, 점성 유동 등)에서는 포텐셜 가정이 성립하지 않으므로 다른 해석 방법을 사용해야 한다.
속도 성분은 포텐셜이나 유동함수를 좌표 방향으로 미분하여 얻는다. 극좌표나 원통좌표 등 좌표계에 따라 속도 성분의 표현식이 달라지므로 주어진 좌표계에 맞는 미분 공식을 정확히 적용해야 한다.
극좌표계에서 속도 포텐셜 φ = 2θ가 주어지면 원주방향 성분 vθ는 vθ = (1/r) ∂φ/∂θ 공식을 적용하여 구한다. ∂φ/∂θ = 2이므로 vθ = 2/r가 된다.
무차원 포텐셜 ø = 2 ln γ가 주어지고 반경 γ = 2에서 반경방향 속도를 묻는 경우에는 Vr = ∂ø/∂γ를 적용한다. ∂ø/∂γ = 2/γ 이므로 γ = 2를 대입하면 Vr = 1이 된다.
이와 같이 포텐셜로부터 속도 성분을 구할 때는 해당 좌표계의 정의식(vr = ∂φ/∂r, vθ = (1/r)∂φ/∂θ 등)을 잊지 않고 적용해야 한다.
강제 볼텍스(forced vortex)운동에 대한 설명 중 옳은 것은?
정답 ② · 강제 볼텍스의 특성을 묻는 문제이다. 강제 볼텍스는 외부에서 토크를 가하여 유체가 고체처럼 함께 회전하는 운동으로 각속도가 일정하다.
강제 볼텍스는 외부에서 회전력을 가해 유체가 고체처럼 함께 회전하는 운동으로, 각속도가 일정하다.
속도 포텐셜(velocity potential)이 존재하기 위한 전제 조건은?
정답 ③ · 속도 포텐셜이 존재하기 위한 조건을 묻는 문제이다. 속도 포텐셜은 속도를 그의 기울기로 표현할 수 있는 스칼라 함수로, 유동이 비회전, 즉 와도가 0일 때만 존재한다.
속도 포텐셜은 스칼라장으로 정의되며, 회전성(와도)이 0인 비회전유동일 때만 존재한다.
다음 중 포텐셜 유동에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?
포텐셜 유동은 비회전 유동으로 베르누이 상수는 전 유동장에 걸쳐 일정하므로, 같은 유선 상이 아닌 곳에서도 성립한다.
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